阶段质量检测(一)导数及其应用(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝sin2x－cos2x的导数是()πA．y′＝22cos2x－B．y′＝cos2x－sin2x4πC．y′＝sin2x＋cos2xD．y′＝22cos2x＋4解析：选A∵y′＝(sin2x－cos2x)′＝(sin2x)′－(cos2x)′＝cos2x·(2x)′＋sin2x·(2x)′＝2cos2x＋2sin2x22＝22cos2x＋sin2x22π＝22cos2x－，故选A.42．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A设极值点依次为x，x，x且a＜x＜x＜x＜b，则f(x)在(a，x)，(x，12312312x)上递增，在(x，x)，(x，b)上递减，因此，x，x是极大值点，只有x是极小值点．31231323．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间是()2A.0，22B.，＋∞222C.－∞，－，0，2222D.－，0，0，2212x2－12解析：选A∵f′(x)＝2x－＝，当0＜x≤时，f′(x)≤0，故f(x)的单调xx22递减区间为0，.24．某产品的销售收入y(万元)是产量x(千台)的函数：y＝17x2，生产成本y(万元)是112产量x(千台)的函数：y＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产()2A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台解析：选A设利润为y，则y＝y－y＝17x2－(2x3－x2)＝18x2－2x3，y′＝36x－6x2，12令y′＝0得x＝6或x＝0(舍)，f(x)在(0,6)上是增函数，在(6，＋∞)上是减函数，∴x＝6时y取得最大值．5．函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝1或－1或0D．x＝0解析：选C∵f(x)＝x4－2x2＋3，∴由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，又当x<－1时，f′(x)<0，当－1<x<0时，f′(x)>0，当0<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，∴x＝0,1，－1都是f(x)的极值点．6.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x－b)2＋c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()解析：选D由导函数图象可知，当x<0时，函数f(x)递减，排除A、B；当0<x<x时，1f′(x)>0，函数f(x)递增．因此，当x＝0时，f(x)取得极小值，故选D.7．曲线f(x)＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是()A．1B．2C.5D．322解析：选C直线2x－y＋3＝0的斜率为2，f′(x)＝，令＝2，解得x＝1，2x－12x－1由于f(1)＝ln(2－1)＝0，故曲线f(x)过(1,0)的切线斜率为2，则点(1,0)到直线2x－y＋3＝0的距离d＝|2－0＋3|＝5，22＋－12即曲线f(x)＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是5，故选C.118．若函数f(x)＝x2＋ax＋在，＋∞上是增函数，则实数a的取值范围是()x325A．[－1,0]B.0，325C.，＋∞D．[9，＋∞)311解析：选C∵f(x)＝x2＋ax＋在，＋∞上是增函数，x311∴f′(x)＝2x＋a－≥0在，＋∞上恒成立，x2311∵f′(x)＝2x＋a－在，＋∞上递增，x231225∴f′＝－9＋a≥0，∴a≥.33319．已知a∈R，函数f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的导函数f′(x)在(－∞，1)上有最小值，3f′xgx若函数()＝x，则()A．g(x)在(1，＋∞)上有最大值B．g(x)在(1，＋∞)上有最小值C．g(x)在(1，＋∞)上为减函数D．g(x)在(1，＋∞)上为增函数1解析：选D函数f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的导函数f′(x)＝x2－2ax＋a，f′(x)图象3f′xxafxa