章末综合测评(二)圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y＝－eq\f(1,8)x2的准线方程是()A．x＝eq\f(1,32)B．y＝2C．y＝eq\f(1,32)D．y＝－2【解析】将y＝－eq\f(1,8)x2化为标准形式为x2＝－8y，故准线方程为y＝2.【答案】B2．(2015·安徽高考)下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－eq\f(y2,4)＝1B.eq\f(x2,4)－y2＝1C．x2－eq\f(y2,2)＝1D.eq\f(x2,2)－y2＝1【解析】法一由渐近线方程为y＝±2x，可得eq\f(y,2)＝±x，所以双曲线的标准方程可以为x2－eq\f(y2,4)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(y2,4)－x2＝1，舍去)).法二A中的渐近线方程为y＝±2x；B中的渐近线方程为y＝±eq\f(1,2)x；C中的渐近线方程为y＝±eq\r(2)x；D中的渐近线方程为y＝±eq\f(\r(2),2)x.故选A.【答案】A3．(2015·湖南高考)若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()A.eq\f(\r(7),3)B.eq\f(5,4)C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)【解析】由双曲线的渐近线过点(3，－4)知eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(16,9).又b2＝c2－a2，∴eq\f(c2－a2,a2)＝eq\f(16,9)，即e2－1＝eq\f(16,9)，∴e2＝eq\f(25,9)，∴e＝eq\f(5,3).【答案】D4．抛物线y2＝eq\f(1,4)x关于直线x－y＝0对称的抛物线的焦点坐标是()【导学号：26160065】A．(1,0)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,16)))C．(0,1)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，0))【解析】∵y2＝eq\f(1,4)x的焦点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，0))，∴关于直线y＝x对称后抛物线的焦点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,16))).【答案】B5．设F1，F2是双曲线eq\f(x2,3)－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))的值为()A．2B．3C．4D．6【解析】设P(x0，y0)，又F1(－2,0)，F2(2,0)，∴eq\o(PF1,\s\up6(→))＝(－2－x0，－y0)，eq\o(PF2,\s\up6(→))＝(2－x0，－y0)．|F1F2|＝4.S△PF1F2＝eq\f(1,2)|F1F2|·|y0|＝2，∴|y0|＝1.又eq\f(x\o\al(2,0),3)－yeq\o\al(2,0)＝1，∴xeq\o\al(2,0)＝3(yeq\o\al(2,0)＋1)＝6，∴eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)－4＝6＋1－4＝3.【答案】B6．(2016·泰安高二检测)有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝2px(p＞0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是()A．2eq\r(3)pB．4eq\r(3)pC．6eq\r(3)pD．8eq\r(3)p【解析】设A、B在y2＝2px上，另一个顶点为O，则A、B关于x轴对称，则∠AOx＝30°，则OA的方程为y＝eq\f(\r(3),3)x.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(\r(3),3)x，,y2＝2px，))得y＝2eq\r(3)p，∴△AOB的边长为4eq\r(3)p.【答案】B7．已知|Aeq\o(B,\s\up6(→))|＝3