模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·北京高考)设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】设a＝1，b＝－2，则有a>b，但a2<b2，故a>bD⇒/a2>b2；设a＝－2，b＝1，显然a2>b2，但a<b，即a2>b2D⇒/a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．【答案】D2．过点P(1，－3)的抛物线的标准方程为()A．x2＝eq\f(1,3)y或x2＝－eq\f(1,3)yB．x2＝eq\f(1,3)yC．y2＝－9x或x2＝eq\f(1,3)yD．x2＝－eq\f(1,3)y或y2＝9x【解析】P(1，－3)在第四象限，所以抛物线只能开口向右或向下，设方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2py(p＞0)，代入P(1，－3)得y2＝9x或x2＝－eq\f(1,3)y.故选D.【答案】D3．(2016·南阳高二检测)下列命题中，正确命题的个数是()①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”；②“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；④对命题p：∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0，则¬p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0.A．1B．2C．3D．4【解析】①正确；②由p∨q为真可知，p，q至少有一个是真命题即可，所以p∧q不一定是真命题；反之，p∧q是真命题，p，q均为真命题，所以p∨q一定是真命题，②不正确；③若p∧q为假命题，则p，q至少有一个假命题，③不正确；④正确．【答案】B4．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为()A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)<f(1)C．f(－1)>f(1)D．无法确定【解析】f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.∴f(x)＝x2＋2x·f′(1)＝x2－4x，f(1)＝－3，f(－1)＝5.∴f(－1)>f(1)．【答案】C5．(2014·福建高考)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0<0D．∃x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0≥0【解析】故原命题的否定为：∃x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0<0.故选C.【答案】C6．已知双曲线的离心率e＝2，且与椭圆eq\f(x2,24)＋eq\f(y2,8)＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()A．y＝±eq\f(1,3)xB．y＝±eq\f(\r(3),3)xC．y＝±eq\r(3)xD．y＝±2eq\r(3)x【解析】双曲线的焦点为F(±4,0)，e＝eq\f(c,a)＝2，∴a＝2，b＝eq\r(c2－a2)＝2eq\r(3)，∴渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\r(3)x.【答案】C7．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为eq\r(3)，则p＝()【导学号：26160107】A．1B.eq\f(3,2)C．2D．3【解析】因为双曲线的离心率e＝eq\f(c,a)＝2，所以b＝eq\r(3)a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\r(3)x，与抛物线的准线x＝－eq\f(p,2)相交于Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，\f(\r(3),2)p))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，－\f(\r(3),2)p))，所以△AOB的面积为eq\f(1,2)×eq\f(p,2)×eq\r(3)p＝eq\r(3)，又p＞0，所以p＝2.【答案】C8．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，过点P的切线的倾斜角的取值范围为()A．[