2023-2024学年山东省青岛市莱西市高二下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合ᵃ={ᵆ|2ᵆ−ᵆ2≤0}ᵃ=∁ᵃᵄᵃ=(−∞,1]ᵃ∩ᵃ=，ᵄ，其中是实数集，集合，则()A.(−∞,0]B.(0,1]C.(−∞,0)D.(0,1)2.命题“∀ᵆ∈ᵄ,∃ᵅ∈ᵄ
∗ᵅ>ᵆ20，使得0”的否定形式是()A.∀ᵆ∈ᵄ,∃ᵅ∈ᵄ
∗ᵅ≤ᵆ2B.∀ᵆ∈ᵄ,∀ᵅ∈ᵄ
∗ᵅ≤ᵆ20，使得0使得，C.∃ᵆ∈ᵄ,∃ᵅ∈ᵄ
∗，使得ᵅ≤ᵆ2D.∃ᵆ∈ᵄ,∀ᵅ∈ᵄ
∗，使得ᵅ≤ᵆ2000000ᵆ3.若实数ᵆ>2ᵆ>0，则3ᵆ+的最小值为()ᵆ−2ᵆᵆA.23B.23−1C.23+1D.23+24.如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为()ᵆᵆA.ᵅ(ᵆ)=B.ᵅ(ᵆ)=ᵆ+1C.ᵅ(ᵆ)=ᵆ3D.ᵅ(ᵆ)=ln|ᵆ+2|ᵅᵆ+1−1(ᵆ+1)2(ᵆ+1)25.“0<ᵄ<1”是“函数ᵅ(ᵆ)=ᵄᵆ−ᵄ(ᵄ>0且ᵄ≠1)在ᵄ上单调递减”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵅᵅᵅ(ᵄ−1)+ᵄ，若函数ᵅ(ᵆ)的图象关于点(1,0)对称，则ᵅᵅᵅᵄ=()2ᵆ+1ᵄA.−3B.−2C.−1D.−1237.某食品的保鲜时间ᵆ(单位：小时)与储藏温度ᵆ(单位：℃)满足函数关系ᵆ=ᵅᵅᵆ+ᵄ(ᵅ=2.718…为自然对数的底数，ᵅ，ᵄ为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时8.若ᵄ=ln2,ᵄ=1,ᵅ=ln3，则以下不等式正确的是()2ᵅ3A.ᵅ>ᵄ>ᵄB.ᵄ>ᵄ>ᵅC.ᵄ>ᵄ>ᵅD.ᵄ>ᵅ>ᵄ，二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。{2ᵆ+1,ᵆ≤09.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵅᵅᵅᵆ,ᵆ>0，若ᵅ(ᵆ)=2，则ᵆ=()2A.0B.2C.4D.610.已知定义在ᵄ上的函数ᵅ(ᵆ)满足ᵅ(2ᵆ+6)=ᵅ(−2ᵆ)，且ᵅ(ᵆ−1)+ᵅ(ᵆ+1)=ᵅ(−2)，若ᵅ(5)=1，则2()A.ᵅ(2024)=1B.ᵅ(ᵆ)的图象关于直线ᵆ=−3对称1C.ᵅ(ᵆ)是周期函数D.∑2025(−1)ᵅᵅᵅ(ᵅ−)=2025ᵅ=1211.已知实数ᵄ，ᵄ，ᵅ满足ᵄ>ᵄ>ᵅ，ᵄ>0，则下列结论正确的是()A.(ᵄᵅ)2>(ᵄᵅ)2B.2024ᵄ−ᵅ>2024ᵄ−ᵄC.2ᵄ+3ᵄ>2ᵄ+2ᵄD.若ᵄ+ᵄ=2，则ᵄ2+ᵄ2的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数ᵅ(ᵆ)=ᵅᵅᵅ(2ᵆ−1)(ᵄ>0ᵄ≠1)ᵄ，且恒过的定点是．13.定义在ᵄ上的两个函数ᵅ(ᵆ)和ᵅ(ᵆ)，已知ᵅ(ᵆ)+ᵅ(1−ᵆ)=3，ᵅ(ᵆ)+ᵅ(ᵆ−3)=3.若ᵆ=ᵅ(ᵆ)图象关于点(1,0)对称，则ᵅ(0)=．114.已知ᵅ(ᵆ)=ᵆ3−ᵆ在区间(ᵅ,6−ᵅ2)上有最小值，则实数ᵅ的取值范围是．3四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ2−ᵄᵆ−ᵄ，ᵅ(ᵆ)=(ᵄ+1)ᵆ2−(1+2ᵄ)ᵆ−ᵄ+1(ᵄ∈ᵄ)．(1)若ᵅ(ᵆ)在区间[0,2]上最大值为2，求实数ᵄ的值；(2)当ᵄ>0时，求不等式ᵅ(ᵆ)>ᵅ(ᵆ)的解集．16.(本小题12分)已知函数ᵅ(ᵆ)=|2ᵆ−6|−|3ᵆ−6|．(1)求不等式ᵅ(ᵆ)>1的解集；(2)若不等式ᵅ(ᵆ)≤ᵅ|ᵆ|恒成立，求实数ᵅ的取值范围17.(本小题12分)已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ3+2ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵄ−1在ᵆ=−1处取得极值0，其中ᵄ,ᵄ∈ᵄ．(1)求ᵄ,ᵄ的值；(2)当ᵆ∈[−1,1]时，求ᵅ(ᵆ)的最大值和最小值．，18.(本小题12分)已知函数ᵅ(ᵆ