2023~2024学年福州市高三年级第一次质量检测数学试题（完卷时间120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11．已知复数z满足=1−i，则在复平面内，z对应的点在（）zA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合=A{xx2<1}，=B{xx>0}，则AB=（）A．（0，1）B．(0,+∞)C．(−1,+∞)D．(−∞,+∞)3．已知点P(x,2)在抛物线C：y2=4x上，则P到C的准线的距离为（）0A．4B．3C．2D．14．“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，若春季的节气和夏季的节气各至少选出1个，则小明选取节气的不同情况的种数是（）A．90B．180C．270D．3605．一个正四棱台形油槽可以装煤油190000cm3，其上、下底面边长分别为60cm和40cm，则该油槽的深度为（）75A．cmB．25cmC．50cmD．75cm46．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球，2个黄球，每次从中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则第二次摸到黄球的条件下，第一次摸到红球的概率为（）1123A．B．C．D．323417．已知a=，b=ln2，c=ln55，则（）eA．a>b>cB．b>c>aC．a>c>bD．c>a>b8．若定义在R上的函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象在区间[0,π]上恰有5条对称轴，则ω的取值范围为（）1721172517253341A．,B．,C．,D．,44444444二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某市抽查一周空气质量指数变化情况，得到一组数据：80，76，73，82，86，75，81．以下关于这组数据判断正确的有（）A．极差为13B．中位数为82C．平均数为79D．方差为124()10．已知圆M：x2+y2=1，直线l：y=kx+3−1，则（）()3A．l恒过定点3,−1B．若l平分圆周M，则k=3C．当k=3时，l与圆M相切D．当−3<k<3时，l与圆M相交11．已知函数f(x)=x3−3ax+2有两个极值点．则（）A．f(x)的图象关于点(0,2)对称B．f(x)的极值之和为-4C．∃a∈R，使得f(x)有三个零点D．当0<a<1时，f(x)只有一个零点12．已知正四棱柱ABCD−ABCD的底面边长为2，球O与正四棱柱的上、下底面及侧棱都相切，P为平1111面CDD上一点，且直线BP与球O相切，则（）1A．球O的表面积为4πB．直线BD与BP夹角等于45°1C．该正四棱柱的侧面积为162D．侧面ABBA与球面的交线长为2π11第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a=(1,2)，b=(1+λ,2−λ)，若a⊥b，则实数λ的值为__________．14．将圆周16等分，设每份圆弧所对的圆心角为θ，则sinθcosθ的值为__________．15．已知定义城为R的函数f(x)同时具有下列三个性质，则f(x)=__________．（写出一个满足条件的函数即可）①f(x+y=)f(x)+f(y)；②f′(x)是偶函数；③当x+y>0时，f(x)+f(y)<0．x2y216．已知双曲线C：−=1(a>0,b>0)的左焦点为F，两条渐近线分别为l，l．点A在l上，点Ba2b2121在l上，且点A位于第一象限，原点O与B关于直线AF对称、若AF=2b，则C的离心率为2__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等比数列{a}的前n项和为S，且a=S+2．nnn+1n（1）求{a}的通项公式；n（2）若b=loga，求数列{b}的前n项和T．n22n−1nn18．（本小题满分12分）π记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=2，B=．6（1）若c=2，求a；（2）求△ABC面积的最大值．19．（本小题满分12分）国际上常