数学分析B(I)课程代码MATH120016编写时间2012年6月课程名称数学分析B(上)英文名称MathematicAnalysisB.1学分数5周学时5+1任课教师*王利彬开课院系技术科学类预修课程高中数学课程性质：专业必修课程教学目的：教师旨在帮助一年级同学培养抽象思维、逻辑推理与计算的能力，启发创新思维，学会运用空间解析几何与一元微积分学的基本理论分析具体问题、转化问题、建立数学模型并解决具体问题的数学思想和方法。课程基本内容简介：本课程内容包括极限理论、一元微积分学与空间解析几何的部分内容。基本要求：按本教学大纲的具体要求，理解一元微积分学与空间解析几何一部分的基本概念、基本理论与基本方法，并掌握一定水平的推理与计算能力，结合数学建模，分析和解决简单的实际问题。教学方式:课堂授课教材和教学参考资料：作者教材名称出版社出版年月陈纪修、於崇华、金路编数学分析(上)（第2版，教材）高等教育出版社2006年6月高红铸等编著空间解析几何（第3版，教材）北京师范大学出版社2007年7月菲赫金哥尔茨微积分学教程高等教育出版社2006年1月林源渠等数学分析解题指南北京大学出版社1993年5月吉米多维奇数学分析习题集高等教育出版社2010年7月W.RudinPrinciplesofMathematicalAnalysis（有中译本）人民教育出版社1979年4月教师教学、科研情况简介和主要社会兼职：教学内容安排：第一部分一元微积分一、极限与连续………………30+6学时教学内容映射与函数、数列极限、函数极限、连续函数、一致连续教学要求1．基本概念及其性质集合、映射、函数、复合函数、反函数、初等函数、数列极限、基本数列、函数极限、上确界、下确界、渐近线、连续函数、间断点、无穷小量、无穷大量、一致连续2．基本定理数列极限的夹逼性定理、单调有界数列收敛定理、有限闭区间套定理、Bolzano-Weierstrass定理、Cauchy收敛原理、Heine定理、Cantor定理3．掌握数列极限与函数极限的性质及四则运算法则，熟悉两个重要极限二、微分与导数………………25+5学时教学内容微分与导数、求导运算与微分运算、微分学中值定理、L’Hospital法则、Taylor公式、函数的单调性与凸性教学要求1．基本概念理解微分与导数的区别与联系、理解函数的可微性与连续性的关系、高阶导数、一阶微分形式的不变性、函数的极值、凸性与拐点2．基本定理Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理3．熟练掌握初等函数的求导方法基本初等函数的求导公式、反函数求导公式、隐函数求导方法、参数方程确定的函数的求导法、对数求导法4．熟练掌握用L’Hospital法则与带Peano余项的Taylor公式求未定式函数极限的方法5．掌握带Peano余项的Taylor公式与带Lagrange余项的Taylor公式三、一元函数积分学………………25+5学时教学内容定积分的概念、性质和微积分基本定理、不定积分的计算、定积分的计算、定积分的应用、反常积分教学要求1．基本概念定积分、可积函数类、原函数、不定积分、反常积分2．基本定理微积分基本定理3．计算不定积分熟记基本不定积分表、第一类换元积分法（凑微分法）、第二类换元积分法、分部积分法4．计算定积分分部积分法、换元积分法、数值积分：梯形公式、Simpson公式5．定积分的应用微元法、求面积、旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的面积6．反常积分收敛性的判别法第二部分空间解析几何四、空间解析几何………………10+2学时教学内容数量积、向量积、混合积、直线与平面的各种常见方程、点到平面的距离、点到直线的距离、直线与直线的夹角、直线与平面的夹角、曲面方程、常用二次曲面方程及其图形、空间曲线的参数方程教学要求1．基本概念向量、数量积、向量积、混合积、向量的夹角2．掌握向量的运算3．掌握空间曲线方程与曲面方程的求法4．掌握点到直线、平面的距离公式5．了解二次曲面的方程及其图形作业和考核方式：1、考核包括平时成绩、作业、课堂互动、小测验、期中考试、期末考试等，期中、期末的考核形式一律闭卷笔试。2、课程最终成绩=平时成绩×10%+期中成绩×10%+期末成绩×80%3、平时成绩中无辜旷课者每次扣1分，作业无故不缴一次扣1分,10分扣完为止。*如该门课为多位教师共同开设，请在教学内容安排中注明。**考虑到有时同一门课有不同院系得教师开设，请任课教师填写此栏。