怀安县高中数学集合与常用逻辑用语真题单选题1、已知集合푆={푥∈푁|푥≤√5}，푇={푥∈푅|푥2=푎2}，且푆∩푇={1}，则푆∪푇=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{-1，0，1，2}D．{-1，0，1，2，3}答案：C分析：先根据题意求出集合푇，然后根据并集的概念即可求出结果.푆={푥∈푁|푥≤√5}={0,1,2}，而푆∩푇={1}，所以1∈푇，则푎2=1，所以푇={푥∈푅|푥2=푎2}={−1,1}，则푆∪푇={−1,0,1,2}故选：C.2、已知全集푈=푅，集合푀={푥∣(푥−1)(푥+2)≥0}，푁={푥∣−1≤푥≤3}，则(∁푈푀)∩푁=（）A．[−1,1)B．[−1,2]C．[−2,−1]D．[1,2]答案：A分析：先由一元二次不等式的解法求得集合M，再由集合的补集、交集运算求得答案.解：由题意可得：由(푥−1)(푥+2)≥0得푥≥1或푥≤−2，所以푀=(−∞，−2]∪[1，+∞)，则：퐶푈푀=(−2,1)，又푁={푥∣−1≤푥≤3}，所以(∁푈푀)∩푁=[−1,1).1故选：A．3、“푎=0”是关于푥的不等式푎푥−푏≥1的解集为R的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件答案：B分析：取푎=0，푏=1时可判断充分性；当不等式푎푥−푏≥1的解集为R时，分푎>0，푎<0，푎=0讨论可判断必要性.若푎=0，取푏=1时，不等式푎푥−푏≥1⇔−1≥1，此时不等式解集为∅；푏+1当푎>0时，不等式푎푥−푏≥1的解集为{푥|푥≥}，푎푏+1当푎<0时，不等式푎푥−푏≥1的解集为{푥|푥≤}，푎当푎=0，且푏≤−1时，不等式푎푥−푏≥1⇔−푏≥1⇔푏≤−1，所以，若关于푥的不等式푎푥−푏≥1的解集为R，则푎=0.综上，“푎=0”是关于푥的不等式푎푥−푏≥1的解集为R的必要非充分条件.故选：B4、已知集合푀={(푥,푦)|푥2+푦2≤2,푥∈푍,푦∈푍}，则集合푀的真子集的个数为（）A．29−1B．28−1C．25D．24+1答案：A分析：先化简集合푀，得到集合푀的元素个数，继而可以得到真子集的个数解：集合푀={(푥,푦)|푥2+푦2≤2,푥∈푍,푦∈푍}=2{(−1,0),(−1,1),(−1,−1),(0,−1),(0,0),(0,1),(1,−1),(1,0)，(1,1)}，所以集合푀中的元素个数为9，故其真子集的个数为29−1个，故选:퐴5、集合퐴={0,−1,푎2},퐵={−2,푎4}.若퐴∪퐵={−2,−1,0,4,16}，则푎=（）A．±1B．±2C．±3D．±4答案：B分析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由퐴∪퐵={−2,−1,0,4,16}知，2{푎=4，解得푎=±2푎4=16故选：B6、已知集合푀={푎,2푎−1,2푎2−1}，若1∈푀，则푀中所有元素之和为（）A．3B．1C．−3D．−1答案：C解析：根据1∈푀，依次令푀={푎,2푎−1,2푎2−1}中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果.若푎=1，则2푎−1=1，矛盾；若2푎−1=1，则푎=1，矛盾，故2푎2−1=1，解得푎=1（舍）或푎=−1，3故푀={−1,−3,1}，元素之和为−3，故选：C.小提示：关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.7、已知集合퐴={(푥,푦)||푥|+|푦|≤2,푥∈푍,푦∈푍}，则퐴中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合퐴中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合퐴中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、设푎,푏∈푅，퐴={1,푎}，퐵={−1,−푏}，若퐴⊆퐵，则푎−푏=（）A．−1B．−2C．2D．0答案：D分析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a、b，即可求푎−푏.由퐴⊆퐵知：퐴=퐵，即{，得{，∴푎−푏=0.故选：D.29、设命题푝:∃푥0∈푅，푥0+1=0，则命题p的否定为（）4A．∀푥∉푅，푥2+1=0B．∀푥∈푅，푥2+1≠022C．∃푥0∉푅，푥0+1=0D．∃푥0∈푅，푥0+1≠0