单元检测卷(一)集合与常用逻辑用语时间：90分钟满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．(2009·重庆卷)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”[解析]因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”，选B.[答案]B2．(2009·广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．3个B．2个C．1个D．无穷多个[解析]由M＝{x|－2≤x－1≤2}得－1≤x≤3，在此范围内的奇数有1和3.所以集合M∩N＝{1,3}共有2个元素，选B.[答案]B3．(2008·广东卷)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)∨qB．p∧qC．(－p)∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)[答案]D4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝(1，a－2,5)，∁UA＝{2,4}，则a的值为()A．3B．4C．5D．6[解析]由已知可得3∈A，故a－2＝3，所以a＝5，故选C.[答案]C5．(2009·广州)已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R；q：－1＜a＜0；则p是q的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．即非充分又非必要条件[解析]因为x2＋2ax－a＞0的解集是R，所以(2a)2＋4a＜0，解得－1＜a＜0，因此p是q的充分必要条件，故选C.[答案]C6．(2006·辽宁)设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有ab∈A，则称A对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集[答案]C7．在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是()[解析]选项A中，开关A闭合是灯炮B亮的充分不必要条件；选项C中，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；选项D中，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件；选项B中，开关A和开关C都闭合时灯泡B才亮．所以选B.[答案]B8．下列说法错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”[解析]因为p且q为假，p、q至少有一个为假，故选C.[答案]C二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分)9．命题“若a，b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．[答案]若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数10．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是________．[答案]存在x∈R，x3－x2＋1＞0.11．(2009·天津卷)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}，若A∩∁UB＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.[解析]U＝A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A∩∁UB＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8}[答案]{2,4,6,8}12．(2009·重庆卷)若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.[解析]U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6,9}，A∪B＝{1,3,5,7,9}∁U(A∪B)＝{2,4,8}[答案]{2,4,8}13．(2009·湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．[解析]设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，由此可得(15－x)＋(10－x)＋x＋8＝30，解得x＝3，所以15－x＝12，