典型例题1．设A、B是两个集合，对于AB，下列说法正确的是()A．存在x0A，使x0BB．BA一定不成立C．B不可能为空集D．x0A是x0B的充分条件【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合包含关系（子集）的定义，我们令A，可以判断A的真假；令AB，可以判断B的真假；令AB，可以判断C的真假；根据充分条件的集合法判定原则，可以判断D的真假；即可得到答案．【解答】解：若AB，A，则不存在x0A，使x0B，故A答案错误；若AB，则AB，BA成立，故B答案错误；若AB，AB，成立，故C答案错误；根据充分条件的集合法判定原则，可得若AB，则x0A是x0B的充分条件，故D答案正确；故选：D．2．设集合M{x|xm0}，N{y|y2x1，xR}，若MN，则实数m的取值范围是()A．m≥-1B．m1C．m≤-1D．m1【考点】空集的定义、性质及运算；交集及其运算【分析】求出集合M中不等式xm小于等于0的解集，确定出集合M，求出集合N中二次函数的值域即可确定出集合N，根据两集合的交集为空集，得到实数m的取值范围．【解答】解：M{x|xm}，N{y|y2x1，xR}{y|y1}，又MN，m1．故选：C．3．已知集合M{x|x|1}，N{x|ax1}，若MNM，则实数a的取值集合为()A．{1，1}B．{1}C．{0，1}D．{1，0，1}【考点】子集与真子集；集合关系中的参数取值问题【分析】先求出集合M{x|x21}{1，1}，当a0时，N，成立；当a0时，N{1}，a由NM，得11或11．由此能求出实数a的取值集合．aa【解答】解：集合M{x|x|1}{1，1}，N{x|ax1}，NM，当a0时，N，成立；当a0时，N{1}，aNM，11或11．aa解得a1或a1，综上，实数a的取值集合为{1，1，0}．故选：D．4．设集合A{p211|pN},B{q220|qN}.若ABM,则M中元素的个数为()A．0B．1C．2D．至少3个【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义，得出方程p211q220的整数解p，q．再求出公共元素，结合元素的互异性，得出个数即可．【解答】解：由方程p211q220，整理化简得出(pq)(pq)99133，p，qN，pq9或pq3，pq1pq3解得：p5，q4或p3，q0．此时M中元素为36或20，AB中元素的个数为2，故选：C．5．已知xR,yR,集合A{x2x1,x,x1},B{y,y,y1},若A=B,则2x2y2的值是()A.5B.4C.25D.10【考点】集合的相等【分析】根据集合A中元素x2x1恒大与0，而集合B中元素只有y10，说明A中的x，x1有可能与B中的y，y分别相等，分类讨论后有一种情况与题意不符，只2有另外一种情况，求出此时x和y的值，则x2y2的值可求．【解答】解：由A{x2x1，x，x1}，B{y，y，y1}，且AB，2因为x2x1(x1)230，且y0，y0．242所以只有x2x1y1．2xy，解得x1，y2；x1y代入集合A，B中验证满足集合元素的互异性．此时x2y212225，故选A.6．下列4个命题：),()()p:x(0,1x1x；p:x(0,1),logxlogx；12321123p3:x(0,1),()2xlog12x；p4:x11(0,),()32xlogx；13其中的真命题是（）p1,p3p1,p4p2,p3p2,p4【考点】命题的真假判断与应用；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点【分析】根据幂函数的单调性，我们可以判断p1的真假，根据对数函数的单调性，及指数函数的单调性，我们可以判断p2，p3，p4的真假，进而得到答案．【解答】解：根据幂函数的单调性，若x(0,)，则对应幂函数为增函数11，1x1x，故p为假命题；