卉新学校初一数学培训试题第页共NUMPAGES4页竞赛题选讲（二）例1（1981年福州市初中数学竞赛题）沿江有A1、A2、A3、A4、A5、A6六个码头，相邻两码头间的距离相等，早晨有甲、乙两船从A1码头出发，各自在这些码头间多次往返送货物，傍晚，甲船停泊在A6，而乙船返回到A1码头，那么，无论如何，两船的航程总不相等（假定船在相邻两邻码头航行中途不改变航向）例2设n为奇数，α1、α2、…、αn是由自然数1、2、…、n随意排列的n个数，试证明：积（α1-1）（α2-2）（α3-3）…（αn-n）一定是偶数。证明：∵（α1-1）+（α2-2）+…+（αn-n）=（α1+α2+…+αn）-（1+2+…+n）=（1+2+…+n）-（1+2+…+n）=0∴这n个因数（α1-1）、（α2-2）、…（αn-n）中至少有一个偶数，于是其积必有偶数。想一想如果α1、α2、…、αn是奇数个任意给定的整数b1、b2、…、bn随意排列的n个数，其乘积（α1-b1）（α1-b2）…（αn-bn）是否也必有偶数？例3红、黄、蓝三个箱子里各装了若干个小球，现对三个箱子中的小球进行调整：第一次蓝箱子不动，从红、黄两箱中的一个箱子拿出11个小球放在另一个箱子里；第二次黄箱子不动，从红、蓝两箱中的一个箱子拿出9个小球放在另一个箱子里，第三次红箱子不动，从黄、蓝两箱中的一个箱子拿出7个小球放在另一个箱子里，三次调整后，红箱子里有5个小球，黄箱子里有13个小球，蓝箱子里有6个小球，问三个箱子里原各有多少个小球。想一想依照上面的方法，你能不能分析解答下面的问题：甲、乙二人各有小球若干，甲先把自己球的一半分给乙，然后乙又还给甲一个；甲再把自己现有球的一半分给乙，乙又再还一个给甲，这样继续了1995次后，甲有2个小球，乙有1个球，问甲、乙二人最初各有多少球？例4一游泳者沿河逆游而上，于A处将携带的物品（可漂浮）遗失，在继续前游30分钟后，发现物品遗失，即刻返回顺游，距A3公里时在B处追到物品，问此河水流速度是多少？（89年缙云杯初中数学邀请赛题）解：设人在静水中速度为公里/小时，水流速度为公里/小时，依题意列方程（利用时间相等）=++化简得3=由题意知≠0，∴=3（公里/小时）竞赛检测题（二）（时间60分钟满分100分）1选择题（每小题7分，共28分）：（1）乘积1×2×3×…×199的末尾零的个数为（）（A）45（B）46（C）47（D）48（2）下列各组数中，不满足等式85x-324y=101的只有（）（A）x=5，y=1（B）x=329，y=86（C）x=1301，y=341（D）x=486，y=128（3）|α+2|–|α–2|=0，则α一定是（）（A）正数（B）零（C）非负数（D）负数（4）和式1+1+2+3+5+8+13+…中的加数，除头两个加数是1外，从第3个加数开始，每一个加数都是前两个加数之和，那么在前100个加数中有偶数（）（A）33个（B）32个（C）34个（D）31个2填空题（每小题8分，共40分）：（1）由20012006+20052006的末位数字是。（2）由奇数数码组成的且能被9整除的最小7位数是。（3）现定义两种运算“”、“Δ”，对于任意两个有理数m、n，都有mn=3m+2n，mΔn=2m-3n，那么[2Δ（-3）（-1）=]。（4）计算=。（5）现有四个自然数，它们的和是407，如果要求这四个数的公约数尽可能大，最大公约数是，这四个自然数（任意一种可能情况）。3（14分）计算999999×111111+333333×222223+666666×222222。4（18分）甲从A地出发步行到B地，同时乙从B地骑车往A地，45分钟两人在途中相遇，乙到达A地后马上折回往B地，在第一次甲、乙相遇后，又经过15分钟，乙追上甲，乙到达B地后又马上返回甲地，这样一直下去，当甲到达B地时，乙共追上甲多少次？答案与提示1、（1）C；（2）D；（3）B；（4）A2、（1）6；（2）1111113；（3）37；（4）1/4；（5）最大公约数37，四个数为37、37、37、2963、原式=999999×111111+333333×222222+333333+666666×222222=999999×111111+999999×1222222+333333=333333（999999+1）=3333330000004、甲、乙两人在C地相遇用45分钟，设D地是乙追上甲处，甲从C到D用15分钟，说明AC=3CD，乙从C到A再到D，甲从C到D，所以乙速是甲速的2×3+1=7（倍），因此，甲从A到B，