http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页搜资源上网站初中数学竞赛题04一、选择题(每小题7分，共42分)1.如果a、b、c是三个任意的整数，那么，2ba、2cb、2ac中().(A)都不是整数(B)至少有一个整数(C)都是整数(D)至少有两个整数2.如图，E、F分别是长方形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG、△DCH的面积分别为15、20.则图中阴影部分的面积为().(A)15(B)20(C)35(D)403.能判定四边形ABCD是菱形的条件是().(A)对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BD(B)对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠C(C)对角线AC平分对角线BD，且平分∠A、∠C(D)对角线AC平分∠A、∠C，且∠A=∠C4.当x-y=1时，x4-xy3-x3y-3x2y+3xy2+y4的值为().(A)-1(B)0(C)1(D)25.设b取1到11之间的偶数，c取任意6.甲、乙、丙、丁四人做相互传球游戏，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿到球的人再传给其他三人中的一人，这样的传球共进行了4次.则第四次仍传回到甲的概率是().(A)277(B)275(C)87(D)6421二、填空题(每小题7分，共28分)1.已知a+b+c=0，a>b>c.则c／a的取值范围是.2.计算:50009900999950005005550003003350001001122222222=.3.如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外作面积各为S1、S2、S3的半圆、正方形和正三角形，则显然有S1=S2+S3.分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个面积各为S1、S2、S3的任意三角形，且S1=S2+S3.类比以上结论，则这三个三角形满足的一个条件是.4.5支足球队进行循环比赛(每http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页搜资源上网站两支球队都赛一场)，已知甲队已赛3场，乙队比甲队赛的场数多，丙队比甲队赛的场数少，丁队与戊队赛的场数一样多，但丁队与戊队没赛过.那么，总比赛场数是.第二试一、(20分)已知t是一元二次方程x2-x-1=0的一个根.对任意的有理数a，有理数b、c满足(at+1)(bt+c)=1.(1)求b和c(用a的代数式表示);(2)是否存在这样的有理数a，使得b或c中至少有一个等于20081?若存在，求出这样的a值;若不存在，说明理由.二、(25分)团体购买某公园门票，票价如表1:购票人数1～5051～100100以上每人门票价13元11元9元今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314元;若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元.问这两个旅游团各有多少人?三、(25分)如图3，△ABC被三条共点直线AD、BE、CF分成六个小三角形.若△BPF、△CPD、△APE的面积均为1，求△APF、△DPB、△EPC的面积.http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页搜资源上网站数学奥林匹克初中训练题8参考答案第一试一、1.C.注意到三个任意整数a、b、c中至少有两个数的奇偶性相同，不妨设这两个数为a、b，则2ba为整数.2.C.联结EF.在梯形ABEF中，由S△EGF=S△ABG，得S△EGF=15.同理，S△EFH=20.所以，阴影部分面积为35.3.D.如图4，AC平分BD，AC⊥BD，AC也平分∠A和∠C，故可排除选项(A)、(C).而选项(B)的条件只能推出四边形ABCD是平行四边形，故排除选项(B).4.C.当x-y=1时，x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)=x2+xy+y2=(x-y)2+3xy=1+3xy，故x4-xy3-x