四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666等腰三角形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：通过观察发现等腰三角形的性质；掌握等腰三角形的识别方法，会用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明；理解等腰三角形与等边三角形的相互关系；能够利用等腰三角形的识别方法判断等腰三角形；掌握等边三角形的特征和识别方法；掌握一般文字命题的解题方法．重点难点：重点：等腰三角形的性质与判定．难点：比较复杂图形、题目的推理证明．学习策略：通过轴对称的特征，探索出等腰三角形的性质及判定方法；在等腰三角形的基础上，探索等边三角形的性质和判定，并在此基础上体会“含30°角的直角三角形的性质”．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看成由另一个图形经过后得到．（二）轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的、完全一样．（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被垂直平分．（三）作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：（1）作出一些关键点或特殊点的．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．（四）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是；点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是；点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是．（五）点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是．知识要点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#tbjx5#HYPERLINK"https://resource.etiantian.com/ett20/totalmanage/resource/viewResourceDetail.jsp?resourceID=213956"\o"查看资源信息"\t"_blank"213956知识点一：等腰三角形、腰、底边有两边的三角形叫等腰三角形，其中相等的两条边叫，第三条边叫，两腰的夹角叫，底边和腰的夹角叫．如图所示，在△ABC中，AB=AC，则它叫三角形，其中AB、AC为，BC为，∠A是，∠B、∠C是．知识点二：等腰三角形的性质（一）性质1：等腰三角形的两个底角（简称“”）．性质2：等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的互相重合（简称“”）．（二）这两个性质证明如下：在△ABC中，AB=AC，如图所示．作底边BC的高AD，则有∴Rt△ABD≌．∴∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．于是性质1、性质2均得证．（三）说明：（1）①等腰三角形的性质1用符号表示为：；②性质1是等腰三角形的一条重要（主要）性质，也是今后我们证明角的又一个重要依据．（2）①性质2实质包含三条性质，符号表示为：∵AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴；或∵AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴．②性质2的用途更为广泛，可以用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上高（顶角平分线或底边中线）所在直线是它的，通常情况只有条对称轴．知识点三：等腰三角形的判定定理（一）定理内容及证明如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也（简称“”），如图所示．证明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．则所以△ABD≌△ACD（AAS）．所以，AB=AC．（二）注意：（1）本定理的符号表示为：在△ABC中，．（2）本定理可以判定一个三角形是等腰三角形，同时也是今后证明两条线段相等的重要依据．另外，等腰三角形的性质和判定条件和结论正好相反，要注意区分，不要混淆．知识点四：等边三角形（一）等边三角形定义：三边都的三角形叫等边三角形，如图所示．（二）注意：（1）由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括三角形．（2）等边三角形具有三角形的一切性质．知识点五：等边三角形的性质（一）等边三角形的性质：等边三角形三个内角都，并且每一个内角都等于．（二）理由如下：如上图所示，由AB=AC可得