方程的根与函数的零点教案作为一名优秀的教育工作者，就不得不需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。教案要怎么写呢？下面是小编为大家整理的方程的根与函数的零点教案，希望对大家有所帮助。方程的根与函数的零点教案1教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。2、理解函数的零点与方程的联系。3、渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。教学重点、难点：1、重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。2、难点：函数零点存在的条件。教学过程：1、问题引入探究一元二次方程与相应二次函数的关系。出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。一元二次方程方程的根二次函数图像与X轴的交点x2-2x-3=0x1=-1，x2=3y=x2-2x-3（-1，0），（3，0）x2-2x+1=0x1=x2=1y=x2-2x+1（1，0）x2-2x+3=0无实数根y=x2-2x+3无交点（图1-1）函数y=x2-2x-3的图像（图1-2）函数y=x2-2x+1的图像（图1-3）函数y=x2-2x+3的图像归纳：（1）如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点；（2）如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。反之，二次函数图像与x轴没有交点，相应的`一元二次方程没有实数根；二次函数图像与x轴有交点，则交点的横坐标就是相应一元二次方程的实数根。2、函数的零点（1）概念对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。（2）意义方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点（3）求函数的零点①代数法：求方程f(x)=0的实数根②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。3、函数零点的存在性（1）二次函数的零点△=b2-4acax2+bx+c=0的实数根y=ax2+bx+c的零点数△﹥0有两个不等的实数根x1、x2两个零点x1、x2△=0有两个相等的实数根x1=x2一个零点x1（或x2）△﹤0没有实数根没有零点（图2-1）方程ax2+bx+c=0的判别式△﹥0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像（图2-2）方程ax2+bx+c=0的判别式△=0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像（图2-3）方程ax2+bx+c=0的判别式△﹤0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像（2）探究发现问题1：二次函数y=x2-2x-3在区间[-2，1]上有零点。试计算f(-2)与f(1)的乘积有什么特点？解：f(-2)=(-2)2-2*(-2)-3=4+4-3=5f(1)=12-2*1-3=1-2-3=-4f(2)*f(1)=-4*5=-20﹤0问题2：在区间[2,4]呢？解：f(2)=(2)2-2*2-3=-3f(4)=42-2*4-3=5f(4)*f(2)=(-3)*5=-15﹤0归纳：f(2)*f(1)﹤0，函数y=x2-2x-3在[-2，1]内有零点x=-1；f(2)*f(4)﹤0，函数y=x2-2x-3在[2，4]内有零点x=3，它们分别是方程y=x2-2x-3的两个根。结论：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。①图像在上的图像是连续不断的②③函数在区间内至少有一个零点4、习题演练利用函数图像判断下列二次函数有几个零点①y=－x2＋3x＋5，②y=2x(x－2)+3解：①令f(x)=－x2＋3x＋5,做出函数f(x)的图像，如下（图4-1）它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实数根，则函数y=－x2＋3x＋5有两个零点。②y=2x(x－2)+3可化为做出函数f(x)的图像,如下：（图4-2）它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根，则函数y=2x(x－2)+3没有零点。方程的根与函数的零点教案2一、教学内容解析本节课的主要内容有函数零点的的概念、函数零点存在性判定定理。函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f(x)=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。函数零点的存在性判定定理，其目的就