方程的根与函数的零点教案1课题§3.1.1方程的根与函数的零点浙江省衢州第一中学张未华【教学目标】知识目标理解函数零点的定义以及方程的根与函数的零点之间的联系了解“函数零点存在”的判断方法对新知识加以应用.能力目标渗透由特殊到一般的认识规律提升学生的抽象和概括能力领会数形结合、化归等数学思想.情感、态度与价值观:认识函数零点的价值所在使学生认识到学习数学是有用的培养学生认真、耐心、严谨的数学品质让学生在自我解决问题的过程中体验成功的喜悦.【教学重点】理解函数的零点与方程根的关系初步形成用函数观点处理问题的意识.【教学难点】函数零点存在性定理的理解及初步应用【教学方法】发现、合作、讲解、演练相结合.【教学过程】一抛转引玉浙江杭州某天早晨六点的温度是2℃十二点的温度是12℃在这段时间内假设温度是均匀变化的问1是否存在某时刻的温度为0℃2你能从数学的角度来解释这一现象吗3能计算出具体的时刻吗设计意图当温度均匀变化时温度随时间的变化图是一条直线学生能够根据已知条件发现直线一定与x轴相交求出相应函数的解析式最终得出一次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系为一般函数及相应方程关系作准备二溯本逐源复习总结一元二次方程与相应函数与x轴的交点及其坐标的关系000一元二次方程根的个数二次函数图象与x轴交点个数二次函数图象与x轴交点坐标方程的根与函数的零点教案2设计意图回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系为一般函数及相应方程关系作准备在《几何画板》下展示如下函数的图象21226yxxx、28xy、2ylnx比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系.函数yfx的图象与x轴交点即当0fx该方程有几个根yfx的图象与x轴就有几个交点且方程的根就是交点的横坐标设计意图通过各种函数将结论推广到一般函数.1函数零点概念对于函数yfx把使0fx的实数x叫做函数yfx的零点说明函数零点不是一个点而是具体的自变量的取值2方程的根与函数零点的关系方程0fx有实数根函数yfx的图象与x轴有交点函数yfx有零点以上关系说明函数与方程有着密切的联系从而有些方程问题可以转化为相应函数问题来求解同样函数问题有时也可转化为相应方程问题这正是函数与方程思想的基础三顺藤摸瓜浙江杭州某天早晨六点的温度是2℃十二点的温度是12℃在这段时间内温度是不均匀变化的问是否仍存在某时刻的温度为0℃学生在事先准备好的图纸上画出温度随时间的变化图教师选取几个具有代表性的图用实物投影仪加以展示并让学生解释为什么这一时刻仍存在使学生在自我解决问题的过程中体验成功的喜悦.设计意图通过类比得出零点存在性定理此刻体现变式教学给出零点存在性定理如果函数yfx在区间ab上的图象是连续不断一条曲线并且有0fafb那么函数yfx在区间ab内有零点.即存在cab使得0fc这个c也就是方程0fx的根.四牛刀小试1.10xx试判断方程是否有根2求函数26fxxxln的零点的个数方程的根与函数的零点教案3设计意图通过例题分析领会方程函数的转化思想学会用零点存在性定理确定零点存在区间并且结合函数性质判断零点个数的方法五抽丝剥茧问题1.如果函数图象不是连续不断的结论还成立吗问题2.若0fafb函数yfx在区间在ab上一定没有零点吗一定有零点吗问题3.若0fafb函数yfx在区间在ab上只有一个零点吗可能有几个问题4.在满足定理的条件下能否增加条件可使函数yfx在区间在ab上只有一个零点设计意图函数零点存在的判定结论是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件但零点的个数需结合函数的单调性等性质进行判断结论的逆命题不成立通过四个问题使学生准确理解零点存在性定理六再接再厉1.已知函数fx的图象是连续不断的且有如下对应值表则函数在哪几个区间内必定有零点为什么x123456fx20-5.5-2618-32.函数376fxxx在区间-44上是否存在零点若存在零点能确定零点的个数及大小吗设计意图:本题比较灵活既可以用零点存在定理又可以转化为方程、因式分解后求根。目的有二一是通过确定零点的大小体会一分为二的思想为下一节二分法做铺垫二是再次体会方程函数的转化思想.七提纲挈领1.知识小结零点的概念、方程的根与函数的零点零点存在定理2.思想方法小结化归思想数形结合思想方程函数转化思想八作业与课外活动作业教材练习1、2课外活动在一个星期内四位同学为小组合作完成一篇关于方程发展史的数学小论文或去探究一下如何缩小零点所在的区间.方程的根与函数的零点教案4方程的根与函数的零点教案说明浙江省衢州第一中学张未华本节内容普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学必修1》第三章《函数的应用》的第一节“函数与方程”的第一课时---方程的根与函数的零点.下面我从教材分析、教学诊断分析、教学过程设计分析及预期效果分析四个方面对本节课的教案加以说明.一、教材分