教学设计课程基本信息学科数学年级高一学期第一学期课题诱导公式（1）教科书书名：普通高中教科书数学必修第一册A版教材出版社：人民教育出版社教学目标1.知识目标：（1）识记诱导公式。（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。2.能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。（3）通过强化练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3.素养目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的思想。教学内容教学重点：1.诱导公式的探究与运用。2.诱导公式的运用。教学难点：1.π±α的诱导公式的推导。2.诱导公式的记忆与运用。教学过程（一）创设情境，引出问题导入语：前面我们利用圆的几何特征，获得了同一个角的三个三角函数之间的关系．我们知道，对称性是圆的重要性质，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，我们可以利用圆的对称性，研究三角函数的性质．回顾：三角函数定义和公式一。探究1：如图5.3-1，在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点P，作P关11于原点的对称点P．2（1）以OP为终边的角与角有什么关系？2（2）角，的三角函数值之间有什么关系？师生活动：先由学生独立完成问题1，然后展示，师生帮助一起完善和梳理思路．如图5.3-2，以OP为终边的角都是与角π终边相同的角，即2kπ(π)2(kZ)．因此，只要探究角π与的三角函数值之间的关系即可．设P(x，y)，P(x，y)．因为P是点P关于原点的对称点，所以xx，yy．111222212121y根据三角函数的定义，得siny，cos=x，tan1；11x1ysin(π)y，cos(π)x，tan(π)2．22x2sinπsincosπcos从而得公式二：tanπtan设计意图：初步感受如何将圆的一个特殊的对称性：在坐标系中关于原点对称，代数化，并得到诱导公式二．并以此问题作为研究方法的示范，为进一步提出、分析、解決问题做好奠基工作．问：探究公式二的过程，可以概括为哪些步骤？每一步蕴含的数学思想是什么？师生活动：学生思考后给出回答，教师进行归纳：第一步，根据圆的对称性，建立角之间的联系，从形的角度入手研究．第二步，建立坐标之间的关系．将形的关系代数化，并从不同的角度进行表示，体现了数形结合的思想方法．第三步，根据等量代换，得到三角函数之间的关系，即公式二，体现了联系性．追问：角π还可以看作是角的终边经过怎样的变换得到的？师生活动：学生思考后给出回答：按逆时针方向旋转角π得到的．设计意图：追问1旨在帮助学生理解角的任意性，追问2旨在提炼方法，追问3则渗透圆的旋转对称性，为后面几个公式的探索在方法上做好铺垫．（二）类比探索，整体认知探究2：借助于平面直角坐标系，类比问题1你能说出单位圆上点P的哪些特殊对称点？1并按照如上问题1总结得到的求解步骤，尝试求出相应的关系式．如图5.3-3，作P关于x轴的对称点P，以OP为终边的角都是与角终边相同的角，133即2kπ()(kZ)．因此，只要探究角与的三角函数值之间的关系即可．设P(x，y)，因为P是点P关于x轴的对称点，所以xx，yy．333313131y根据三角函数的定义，得siny，cos=x，tan1；11x1ysin()y，cos()x，tan()3．33x3从而得公式三：sin()sin，cos()cos，tan()tan．如图5.3-4，作P关于y轴的对称点P，以OP为终边的角都是与角π终边相同的144角，即2kπ(π)(kZ)．因此只要探究角π与的三角函数值之间的关可．设P(x，y)，因为P是点P关于y轴的对称点，所以xx，yy．444414141y根据三角函数的定义，得siny，cos=x，