《弧度制》教学设计一、教学内容解析.1、内容解析.本节课是人教A版《普通高中教科书·数学》必修一第五章“三角函数”第一节“任意角与弧度制”第2课时的内容.弧度制的本质是用线段（实数）度量角的大小，而角度制下三角函数的研究会因单位制不统一引发研究困难，同时函数概念中要求，函数必须是两个实数集之间的对应关系，只有实数表达的三角函数才能在同一坐标系下进行函数间的相关运算.另外，生活中的很多周期现象的变量并非都是角度，比如历法、潮汐现象等的自变量是时间，角度制在研究这类问题中出现了比较大的局限性，将角度与实数建立关系是解决这一问题的重要途径.本节课的核心学习任务是体会弧度制引入的必要性以及经历弧度概念的生成过程.2、蕴含的思想方法.在思考角度与实数间对应关系时,通过具体的实践操作，让学生感受用长度度量角度的整个过程，感受特殊到一般的推理思想方法，通过1rad角的定义探究以及通过实物模型直观感受1rad角的大小，体会以直代曲的思想方法.3、知识上下位的关系.义务教育阶段学习的角度制，是生活中比较广泛的角度的度量制，弧度制作为角的另外一种度量制度，在任意角的基础上将角和实数建立了一一对应的关系，当前学习的主要目的是为解决三角函数中单位进制不同产生的困难，学习弧度制将为后续学习三角函数打好基础.4、育人价值.从已有认知出发，从研究问题的便利与合理性出发创造新知识，让学生体会一个新的单位制的研究路径及其价值，落实“用数学的眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界”的素养理念.二、教学目标设置1、理解1rad角的定义，建立弧度制的概念，知道弧度制的本质是线段度量角度大小.掌握弧度与角度的互化，知道一些特殊角的弧度数，能通过弧度定义推导扇形弧长及面积公式.2、经历“发现问题--现实情境--动手实践--产生不便--创造新知--感受创造发明的美好”的过程启发思考，提高数学思维.3、经历“度量需要--寻找关系--制定单位--定量表示--单位换算”丰富学生的数学活动经验.重点：1rad角的定义，角度与弧度的互化.难点：弧度制的产生过程和蕴含的思想方法.三、学生学情分析.1、学习条件.有了任意角的基础，利于弧度制概念生成过程中与实数的对应。学习了函数定义以及角度制下扇形的面积公式、弧长公式等。观察、抽象、归纳、概括等学习策略和学习能力方面有了一定的基础。2、认知疑惑.义务教育阶段，角度制的度量方式深入人心，加上生活中广泛的应用背景，引入弧度制的必要性如果不清楚，将很难引发学生共鸣，难以产生研究弧度制的兴趣.目前为止弧度制的介入仍然是纯数学的角度，而且弧度制的应用前景主要将在后续学习中逐步渗透，特别是函数定义角度的变量统一，微积分创立之后公式的简化，目前学生都是感受不到的.从学生角度看，弧度制与现实生活匹配度较弱，因此弧度制的引入环境必须结合现实生活，从学生最近发展区，从最简单的实例入手来引发共鸣.本节课采用首尾呼应的方式，在学生的自我探索中逐步感受弧度制引入的合理与方便之处，从而产生学而有用的直观感受.高一年级的学生对于“定义”一词的理解还比较浅，对数学作为认清世界的工具，对于新定义的创造和探索的目的，对于创造单位制的便捷性认识不足，因此感受弧度制引入的必要性，新定义创造发明的目的至关重要.四、教学策略分析.结合以上分析以及概念课的特点，本节课采用启发式、探索发现式的教学策略.学法上主要是合作式、参与式、观察分析、类比总结等.课堂设计经历四个场域“生活场--实践场--思维场--情感场”，以数学是认清世界的工具开头，映射创造发明的根本意义，打开探索角的新度量方式的突破口.以最贴近生活的现实情境引入，帮助学生感受弧度制产生的合理性、必要性.通过亲自动手测量，操作更加真实，过程更加丰富，印象更加深刻，注重学习过程中的经历，注重教学的有效性和数学的本质.发挥“先行组织者”的作用从“最近发展区”出发渗透学科核心素养,在动手实践、直观感知的前提下，从正比例函数一一对应的角度体会实数度量角的合理性；通过实物，切实感受1rad角的概念生成过程，加深概念理解突破难点。五、教学过程设计.引导语：学习今天的内容之前先问大家一个问题：“我们为什么要学习数学？人类为什么要创造数学？”.问题预设：解决问题、计算、考试、生活需要、经商、买菜……师：有这样一句话“人类发展的历史，就是人类认识世界的历史.为了认清世界的本质，人类创造了很多工具，数学就是其中之一，为解决问题的方便，便创造了各种各样的单位制.”例如：长度单位有哪些？（千米、米……）师：生活中还有其它的度量单位吗？师生交流：（质量、面积、时间、温度……）问题1：《愚公移山