【强烈推荐】高一数学必修1各章知识点总结+例题解析+习题及答案优秀名师资料.doc
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【强烈推荐】高一数学必修1各章知识点总结+例题解析+习题及答案优秀名师资料(完整版)资料(可以直接使用,可编辑优秀版资料,欢迎下载)【强烈推荐】高一数学必修1各章知识点总结例题解析习题及答案疯狂国际教育(内部)函数的有关概念(函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意1一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作:y=f(x),x?A(其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x?A}叫做函数的值域(经典例题透析类型一、函数概念1.下列各组函数是否表示同一个函数,(1)(2)(3)(4)思路点拨:对于根式、分式、绝对值式,要先化简再判断,在化简时要注意等价变形,否则等号不成立.解:(1),对应关系不同,因此是不同的函数;(2)的定义域不同,因此是不同的函数;(3)的定义域相同,对应关系相同,因此是相同的函数;(4)定义域相同,对应关系相同,自变量用不同字面表示,仍为同一函数.注意:1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法:?表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);?定义域一致(两点1疯狂国际教育(内部)必须同时具备)2.求下列函数的定义域(用区间表示).(1);(2);(3).思路点拨:由定义域概念可知定义域是使函数有意义的自变量的取值范围.解:(1)的定义域为x2-2?0,;(2);(3).总结升华:使解析式有意义的常见形式有?分式分母不为零;?偶次根式中,被开方数非负.当函数解析式是由多个式子构成时,要使这多个式子对同一个自变量x有意义,必须取使得各式有意义的各个不等式的解集的交集,因此,要列不等式组求解.2(值域:(先考虑其定义域)实际上求函数的值域是个比较复杂的问题,虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后,值域就完全确定了,但求值域还是特别要注意讲究方法,常用的方法有:观察法:通过对函数解析式的简单变形,利用熟知的基本函数的值域,或利用函数的图象的"最高点"和"最低点",观察求得函数的值域;配方法:对二次函数型的解析式可先进行配方,在充分注意到自变量取值范围的情况下,利用求二次函数的值域方法求函数的值域;判别式法:将函数视为关于自变量的二次方程,利用判别式求函数值的范围,常用于一些"分式"函数等;此外,使用此方法要特别注意自变量的取值范围;换元法:通过对函数的解析式进行适当换元,将复杂的函数化归为几个简单的函数,从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式,除了上述常用方法外,还有最值法、数形结合法等.总之,求函数的值域关键是重视对应法则的作用,还要特别注意定义域对值域的制约.4.求值域(用区间表示):(1)y=x2-2x+4;.思路点拨:求函数的值域必须合理利用旧知识,把现有问题进行转化.解:(1)y=x2-2x+4=(x-1)2+3?3,?值域为[3,+?);2疯狂国际教育(内部)(2);(3);,?函数的值域为(-?,1)?(1,(4)+?).3.函数图象知识归纳A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x?y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x?A)的图象(C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.(2)画法描点法:图象变换法常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换4(区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示(5(映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A,B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象),B(象)”对于映射f:A?B来说,则应满足:(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象
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