龙文教育个性教育一对一辅导龙文教育教务处龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名：辅导科目：数学年级：高一上学科教师：课题基本函数教学内容指数函数的图象和性质图象特征函数性质＞10＜＜1＞10＜＜1向轴正负方向无限延伸图象关于原点和轴不对称函数图象都在轴上方函数图象都过定点（0，1）=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1＞0，1＞0，1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1＜0，1＜0，1问题：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若（3）对于指数函数（＞0且≠1），总有（4）当＞1时，若＜，则＜；根据上例归纳指数函数的性质.＞10＜＜1图象--------------xy0--------------xy0性质定义域值域过定点，即x=时，y=函数值的变化当＞0时，当＜0时，当＞0时，当＜0时，单调性在R上是函数在R上是函数典型例题：例1：函数是指数函数，求的值例2：已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求例3：求下列函数的定义域与值域：（1）（2）例、比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5与1.73(2)与(3)1.70.3与0.93.1例1已知且，讨论的单调性.例2已知函数求函数的定义域、值域例、求函数y=的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.对数的运算性质如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．换底公式（，且；，且；）．提高题：eq\o\ac(○,1)设,，试用、表示；eq\o\ac(○,2)设,，试用、表示；eq\o\ac(○,3)设、、为正数，且，求证：．7、课外思考题：设正整数、、（≤≤）和实数、、、满足：，，求、、的值．对数函数的图形与性质图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0例．比较下列各组数中两个值的大小：⑴；⑵；⑶．例．比较下列各组中两个值的大小：⑴；⑵．（3）例、已知函数的定义域与值域都是[0，1]，求a的值。例、函数y=x+a与的图象可能是__________11oxy11oxy①②11oxy③y11ox④例．已知x=时，不等式loga(x2–x–2)＞loga(–x2+2x+3)成立，求使此不等式成立的x的取值范围.例．若函数在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值。例．求证：函数f(x)=在(0,1)上是增函数.例5．已知f(x)=loga(a–ax)(a＞1).（1）求f(x)的定义域和值域；（2）判证并证明f(x)的单调性.1、求下列函数的定义域、值域：⑴；⑵；3．讨论函数在上的单调性．4.已知函数y=(2-)在［0，1］上是减函数，求a的取值范围．（五）应用举例例2．已知恒为正数，求的取值范围．例3．求函数的定义域及值域．例4．（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；（2）求函数的最小值．例5．（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．例6．求函数的单调区间．例7、求函数的单调区间．幂函数一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数二、幂函数的图像及性质定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减