例1．与函数y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是()A．y＝B．y＝x－1C．y＝|x－1|D．y＝例2．设f(x)＝那么f(6)＝()A．8B．7C．6D．5_______________解析：(1)∵f(x)的定义域为[0,4]，又f(x2)以x2为自变量，∴0≤x2≤4.∴－2≤x≤2.故f(x2)的定义域为[－2,2]．∵f(x＋1)＋f(x－1)以x＋1，x－1为自变量，于是有∴1≤x≤3.故f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[1,3]．(2)∵f(x2)的定义域为[0,4]，∴0≤x≤4.∴0≤x2≤16，故f(x)的定义域为[0,16]．答案：(1)[－2,2][1,3](2)[0,16]例4(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)．(2)假设，求函数f(x)的解析式．(3)已知f(x)＋2f(－x)＝3x－2，求f(x)的解析式．解析：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，那么3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7.∴f(x)＝2x＋7.(2)，用x代换x－得f(x)＝x2＋2，即为所求的函数f(x)的解析式．(3)以－x代x后所得等式与原等式组成方程组解得f(x)＝－3x－，即为所求函数f(x)的解析式．点评：(1)题已知f(x)为一次函数，可用待定系数法；(2)题用配凑法；(3)题用方程组法．变式：求下列函数的解析式：一、函数单调性的定义1．对于函数f(x)的定义域I内某个区间D上自变量的任意两个值x1，x2：(1)若x1<x2时，都有____________，则称f(x)在这个区间D上是增函数；(2)若x1<x2时，都有___________，则称f(x)在这个区间D上是减函数．二、证明函数单调性的一般方法1．定义法．用定义法判断、证明函数单调性的一般步骤是：(1)设x1，x2_________________________，且x1<x2；(2)作差__________；(3)将差式变形(要注意变形的程度，一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负能清楚地判断出)；(4)判断__________________(要注意说理的充分性)；(5)根据f(x1)－f(x2)的符号确定其增减性，即下结论．概括为：取值—作差—变形—定号—下结论．2．导数法．设f(x)在某个区间(a，b)内有导数，若f(x)在区间(a，b)内，总有f′(x)>0(f′(x)<0)，则f(x)在区间(a，b)上为增函数(减函数)；反之，若f(x)在区间(a，b)内为增函数(减函数)，则f′(x)≥0(f′(x)≤0)．请注意两者的区别所在．三．复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律．对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果u＝g(x)在区间(a，b)上具有单调性，当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且y＝f(u)在区间(m，n)上也具有单调性，则复合函数y＝f[g(x)]在区间(a，b)具有单调性的规律见下表：以上规律还可总结为：“同增异减”．四、函数的奇偶性1．函数的奇偶性的定义．对于函数f(x)，其定义域D关于原点对称，假设∀x∈D，恒有____________，那么函数f(x)为奇函数；假设∀x∈D，恒有____________，那么函数f(x)为偶函数．2．奇偶函数的性质．(1)定义域关于原点对称；(2)偶函数的图象关于________轴对称，奇函数的图象关于________对称；(3)奇函数在对称区间的增减性________；偶函数在对称区间的增减性________．五、函数的周期性1．周期函数定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，则f(x)叫做________，T叫做这个函数的________．2．周期函数的性质：(1)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(k∈Z，k≠0)也是它的一个周期；(2)f(x＋T)＝f(x)常写作f＝f；(3)若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期；六、求函数值域(最值)的各种方法因为函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的，故其类型依解析式的特点可分为三类：(1)求常见函数的值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算〞而得函数的值域．无论用什么方法求函数的值域，都必须首先考虑函数的定义域．具体的方法有：①直接法；②配方法；③分离常数法；④换元法；⑤三角函数有界法；⑥基本不等式法；⑦单调性法；⑧数形结合法；⑨导数法(对于具体函数几乎都可以用导数法去解决)