第页，一、选择题2020-04-10数学练习题21.已知fሺxݔ=1x2+2xf'ሺ2016ݔ—2016l͸x，则f'ሺ2016ݔ=ሺݔA.2015B.—2015C.2016D.—2016【答案】B【解析】【分析】本题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题．对函数fሺxݔ的解析式求导，得到其导函数，把x=2016代入导函数中，列出关于f'ሺ2016ݔ的方程，进而得到f'ሺ2016ݔ的值．【解答】解：fሺxݔ=1x2+2xf'ሺ2016ݔ—2016l͸x，2则f'ሺxݔ=x+2f'ሺ2016ݔ—2016，x则f'ሺ2016ݔ=2016+2f'ሺ2016ݔ—2016，2016则f'ሺ2016ݔ=—2015，故选B．若x=—2是函数fሺxݔ=ሺx2+膀x—1ݔex—1的极值点，则fሺxݔ的极小值为ሺݔA.—1B.—2e—3C.5e—3D.1【答案】A【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题．求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．【解答】解：函数fሺxݔ=ሺx2+膀x—1ݔex—1，可得f'x=ሺ2x+膀ݔex—1+ሺx2+膀x—1ݔex—1，又x=—2是函数fሺxݔ=ሺx2+膀x—1ݔex—1的极值点，可得f'—2=ሺ—4+膀ݔe—3+ሺ4—2膀—1ݔe—3=0，即—4+膀+ሺ3—2膀ݔ=0，解得膀=—1．可得f'x=ሺx2+x—2ݔex—1，令f'x=0，解得x1=—2，x2=1．当x€—2或x膀1时，f'x膀0，fሺxݔ单调递增，当xCሺ—2膀1ݔ时，f'x€0，fሺxݔ单调递减，可知x=1时，函数取得极小值，即fሺ1ݔ=ሺ12—1—1ݔe1—1=—1．故选A．若函数fሺxݔ=1x2—2x+膀lnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是ሺݔ2A.膀膀1B.—1€膀€0C.膀€1D.0€膀€1【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，属于中档题．求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：fሺxݔ的定义域是ሺ0膀+œݔ，f'ሺxݔ=x—2+膀=x2—2x+膀，xx若函数fሺxݔ有两个不同的极值点，则gሺxݔ=x2—2x+膀=0在ሺ0膀+œݔ有2个不同的实数根，gሺxݔ对称轴为直线x=1，在y轴右侧，故膀6=4—4膀膀0g0=膀膀0解得0€膀€1，故选D．x若函数fሺxݔ=l͸x+膀x+1在[1膀+œݔ上是单调函数，则a的取值范围是ሺݔA.ሺ—œ膀0ᩍU[1膀+œݔB.ሺ—œ膀—1ᩍU[0膀+œݔ444C.[—1膀0ᩍD.ሺ—œ膀1ᩍ【答案】B【解析】【分析】本题主要考查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于较难题．由求导公式和法则求出f'ሺxݔ，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【解答】解：由题意得，f'ሺxݔ=1+膀—1，xx2因为fሺxݔ=l͸x+膀x+1在[1膀+œݔ上是单调函数，x所以f'ሺxݔ≤0或f'ሺxݔ≤0在[1膀+œݔ上恒成立，Ⓢ当f'ሺxݔ≤0时，则1+膀—1≤0在[1膀+œݔ上恒成立，xx2即膀≤1—1，设gሺxݔ=1—1=ሺ1—1ݔ2—1，x2xx2xx24因为xC[1膀+œݔ，所以1Cሺ0膀1ᩍ，x当1=1时，gሺxݔ取到最大值是：0，x所以膀≤0，Ⓢ当f'ሺxݔ≤0时，则1+膀—1≤0在[1膀+œݔ上恒成立，xx2即膀≤1—1，设gሺxݔ=1—1=ሺ1—1ݔ2—1，x2xx2xx24因为xC[1膀+œݔ，所以1Cሺ0膀1ᩍ，x当1=1时，gሺxݔ取到最小值是：—1，x24所以膀≤—1，4综上可得，膀≤—1或膀≤0，4所以数a的取值范围是ሺ—œ膀—1ᩍU[0膀+œݔ，4故选B．2定义在R上的偶函数fሺxݔ，其导函数f'ሺxݔ，当x≤0时，恒有xf'ሺxݔ+fሺ—xݔ≤0，若gሺxݔ=x2fሺxݔ，则不等式gሺxݔ€gሺ1—2xݔ的解集为ሺݔ3A.ሺ1膀1ݔB.3C.ሺ1膀+∞ݔD.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及利用导数研究函数的单调性，属于较难题．根据函数fሺxݔ为偶函数，则gሺxݔ也为偶函数，利用导数可以判断gሺx