第页，2021-03-18数学练习题一、选择题一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说：“我没有作案，是丙偷的”;丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()甲B.乙C.丙D.丁设函数f(x)=1+sin2x，则limf(6x)—f(O)()6x‹O6x等于A.—2B.0C.3D.223.已知f(x)=1x2+2xf'(2O1l)—2O1ll͸x，则f'(2O1l)=()A.2015B.—2O15C.2016D.—2O1l观察下列一组数据a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…则a1O从左到右第一个数是()A.91B.89C.55D.455.用数学归纳法证明1+2+3+…+4͸=8͸2+2͸(͸CN)，则当͸=k+1时，左端应在͸=k的基础上加上()．4k+1B.4(k+1)C.8(k+1)2+2(k+1)D.(4k+1)+(4k+2)+(4k+3)+(4k+4)《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：232=22，33=33，4388=44，541515=55，则按照以上规律，若8=5248͸2488具有“穿墙术”，则͸=()͸A.7B.35C.48D.63曲线y=xex—1在点(1,1)处切线的斜率等于()2eB.eC.2D.1我们知道：在平面内，点(xO,yO)到直线Ax+൅y+C=O的距离公式为d=(2,41)x+2y+2z+|AxO+൅yO+C|，通过类比的方法，可求得：在空间中，点，到平面A2+൅23=O的距离为()A.3B.5C.5217D.35已知数列{a}中，a=1，a͸+1=2a͸(͸CN)，则可归纳猜想{a}的通项公式为()͸a͸=21a͸=22+a͸a͸=1͸a͸=1͸͸+1͸1x+1,x≤1͸+1已知函数f(x)=4lnx,xݔ1，则方程f(x)=ax恰有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是()A.(O,1)B.[1,1)C.(O,1]D.(1,e)e4e44二、填空题11.已知f(x)=xl͸x，求limf(3+26x)—f(3)=．6x‹O6x12.函数fx=ex的图象在点(O,f(O))处的切线方程是．x+1求曲线fx=x3—3x2+2x过原点的切线方程．已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为1c⸰,1a⸰,1b⸰，由S=1c⸰+1a⸰+222221b⸰得⸰=2S，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，2a+b+c则内切球的半径R=．三、解答题x根据导数的定义，求函数y=f(x)=1在x=1处的导数．求下列各函数的导数：(1)y=4x+1x(2)y=exs͸x(3)y=lnxx(4)y=cos(2x+5)17.(Ⅰ)若aݔO，bݔO，求证：a+b1+1≤4；abl72(Ⅱ)证明：+ݔ2+5．18.观察下列式子：1+1€3,1+1+1€5,1+1+1+1€7,…222223232232424(Ⅰ)由此猜想一个一般性的结论；(Ⅱ)用数学归纳法证明你的结论．