事件表达式AB的意思是事件A与事件B至少有一件发生假设事件A与事件B互为对立，则事件AB是不可能事件.这是因为对立事件的积事件是不可能事件。已知随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从自由度为2的2分布.因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的2分布。已知随机变量X,Y相互独立，X~N(2,4),Y~N(2,1),则X+Y~N(0,5).因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0,D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有X+Y~N(0,5)。样本(X1,X2,X3)取自总体X，E(X)=,D(X)=2,则有是的无偏估计.因为样本均值是总体期望的无偏估计.随机变量X服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为3.5.选C，因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。已知P(A)=0.6,P(B|A)=0.3,则P(AB)=0.18.由乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=0.60.3=0.18。三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为0.784.是因为三人都不中的概率为0.63=0.216,则至少一人中的概率就是10.216=0.784。一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为0.25.由古典概型计算得所求概率为。已知连续型随机变量则P{X1.5}=0.875，因P{X1.5}假设X~B(5,0.5)(二项分布),Y~N(2,36),则E(X+Y)=填4.5，因E(X)=50.5=2.5,E(Y)=2,E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2.5+2=4.5一种动物的体重X是一随机变量，设E(X)=33,D(X)=4，10个这种动物的平均体重记作Y，则D(Y)＝0.4，因为总体X的方差为4，10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10。有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。（10分）解：设从甲袋取到白球的事件为A，从乙袋取到白球的事件为B，则根据全概率公式有已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y＝2X+1，求Y的概率密度函数。（10分）解：已知X的概率密度函数为Y的分布函数FY(y)为因此Y的概率密度函数为知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示：YX11210.10.20.320.20.10.1(1)试求X和Y的边缘分布率(2)试求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X与Y的相关系数XY(满分10分)解：(1)将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表：X12p0.60.4将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表：Y112p0.30.30.4(2)E(X)10.6+20.4=0.2,E(X2)=10.6+40.4=2.2,D(X)=E(X2)[E(X)]2=2.20.04=2.16E(Y)10.3+10.3+20.4=0.8,E(Y2)=10.3+10.3+40.4=2.2D(Y)=E(Y2)[E(Y)]2=2.20.64=1.56E(XY)=(1)(1)0.1+(1)10.2+(1)20.3+2(1)0.2+210.1+220.1==0.10.20.60.4+0.2+0.40.5cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)0.50.160.6610．从等个数字中，任意选出不同的三个数字，试求下列事件的概率：‘三个数字中不含0和5’，‘三个数字中不含0或5’，‘三个数字中含0但不含5’.解.，或，.16．设事件与互不相容，，求与解因为不相容，所以，于是设，求与.解，所以，故；.所以设，试证明[证]因为，所以故.证毕.设随机变量的概率密度为求：（1）常数；（2）使成立的.解（1），；（2），可见，什么是概率密度打个很简单的比方:现在在一个盒子里面有1-10000这样的数字,你随便在里面拿出一个数字,出现个位数的概率是9/10000,出现两位数的概率是9/1000,出现三位数的概率是90/1000出现四位数的概率是900/1000.出现五位数的概率是1/10000你不难发现:出现四位数的概率最大,也就是说它的概率密度大,出现五位数的概率最小,也就是说它的概率密度小.概率密度的概念是: