必要条件与充分条件(建议用时：40分钟)一、选择题1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件A[若x>0，则x≠0.若x≠0，则x＞0或x＜0，所以x>0是x≠0的充分不必要条件，故选A.]2．设集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a2))，则“a＝1”是“N⊆M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件A[当a＝1时，N＝{1}⊆M，满足充分性；而当N＝{a2}⊆M时，可得a＝1或a＝－1或a＝eq\r(2)或a＝－eq\r(2)，不满足必要性，故选A.]3.“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))”是“x＝y”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件B[若x＝－y＝1，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y)).但x≠y若x＝y，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))是x＝y的必要不充分条件，故选B.]4．下列条件中，是“x2<4”的必要不充分条件的是()A．1<x<3B．－2<x<0C．0<x≤2D．－2≤x≤2D[由x2<4，得－2<x<2.在所给的条件中，只有eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－2<x<2))真包含于eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－2≤x≤2))，故选D.]5．若a∈R，则“a<1”是“eq\f(1,a)>1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[由eq\f(1,a)>1，得0<a<1，因此，“a<1”是“eq\f(1,a)>1”的必要不充分条件，故选B.]二、填空题6．在△ABC中，“∠B＝∠C”是“△ABC是等腰三角形”的________条件．[答案]充分不必要7．若“1－x<0”是“x>a”的充分条件，则实数a的取值范围是________．a≤1[由题意得，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))1－x<0))⊆eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>a))))，故a≤1.]8．在下列四个结论中，正确的是________．(填上你认为正确的所有序号)①“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件；②已知a，b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab＞0；③“a≠0，Δ＝b2－4ac＜0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0无实数根”的充要条件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．①③[对于①，当x<0时，x＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＝0，且当x＋|x|＞0时，x＞0，可推出x≠0，故①对；对于②，当ab＝0时，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，故②错；对于④，当x＝－1时，x2＝1，故④错；只有①③正确．]三、解答题9．是否存在实数m，使2x＋m<0是x2>1的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．[解]由x2>1，得x>1或x<－1，要使2x＋m<0是x2>1的充分条件，只需eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x<－\f(m,2)))⊆eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\l