指数幂的运算性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．将eq\r(3,－2\r(2))化为分数指数幂为()B2.eq\r(2)0－(1－0.5－2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))的值为()A．－eq\f(1,3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(4,3)D．eq\f(7,3)D[原式＝1－(1－22)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＝1－(－3)×eq\f(4,9)＝eq\f(7,3).故选D.]3．设a＞0，将eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂的形式，其结果是()C4．计算eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n＋1))2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2n＋1,4n8－2)(n∈N*)的结果为()A．eq\f(1,64)B．22n＋5C．2n2－2n＋6D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2n－7D[原式＝eq\f(22n＋2·2－2n－1,22n·23－2)＝eq\f(21,22n－6)＝27－2n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2n－7.]5．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2eq\r(2)，则ab－a－b等于()A.eq\r(6)B．2或－2C．－2D．2D[因为a>1，b>0，所以ab>a－b，(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2eq\r(2))2－4＝4，所以ab－a－b＝2.故选D.]二、填空题6．若eq\r(x2＋2x＋1)＋eq\r(y2＋6y＋9)＝0，则(x2020)y＝________.1[因为eq\r(x2＋2x＋1)＋eq\r(y2＋6y＋9)＝0，所以eq\r(x＋12)＋eq\r(y＋32)＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，所以x＝－1，y＝－3.所以(x2020)y＝[(－1)2020]－3＝(1)－3＝1.]7．5x2·5－x＝125eq\s\up8(\f(y,2))，则y的最小值是________．－eq\f(1,6)[由已知得，5x2－x＝5eq\s\up8(\f(3y,2))，所以y＝eq\f(2,3)(x2－x)＝eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(1,6)，所以y的最小值是－eq\f(1,6).]8．如果a＝3，b＝384，那么a[(eq\f(b,a))]n－3＝________.3×2n－3[a[(eq\f(b,a))]n－3＝3[(eq\f(384,3))]n－3＝3[(128)]n－3＝3×2n－3.]三、解答题9．化简[解]原式＝＝＝a.10．化简求值：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(7,9)))0.5＋0.1－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(10,27)))－3π0＋eq\f(37,48)；(2)8－(0.5)－3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3))))－6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,81))).[解](1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,9)))＋eq\f(1,0.12)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(64,27)))－3＋eq\f(37,48)＝eq\f(5,3)＋100＋eq\f(9,16)－3＋eq\f(37,48)＝100.(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(23))－(2－1)－3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3))－6×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4))＝22－23＋33×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝4－8＋27×eq