对数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－2＝9写成对数式，正确的是()A．log9eq\f(1,3)＝－2B．eqlog\s\do5(\f(1,3))9＝－2C．eqlog\s\do5(\f(1,3))(－2)＝9D．log9(－2)＝eq\f(1,3)B[根据对数的定义，得eqlog\s\do5(\f(1,3))9＝－2.]2．已知loga3＝2log21，则a的值为()A．2B．3C．8D．9B[∵2log21＝1，∴loga3＝1，∴a＝3.]3．已知logx8＝3，则x的值为()A．eq\f(1,2)B．2C．3D．4B[由定义知x3＝8，所以x＝2.]4．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()A．x＝eq\f(1,9)B．x＝eq\f(\r(3),3)C．x＝eq\r(3)D．x＝9A[∵2log3x＝eq\f(1,4)＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1,9).]5．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x<2,log3x2－1，x≥2))则f(f(2))的值为()A．0B．1C．2D．3C[∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2×e0＝2.]二、填空题6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.2[原方程同解于log3(2x－1)＝log33，所以2x－1＝3，x＝2.]7．log6[log4(log381)]＝________.0[原式＝log6[log4(log334)]＝log6(log44)＝log61＝0.]8．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.12[∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.]三、解答题9．求下列各式中的x.(1)log2(log5x)＝1；(2)logx8＝eq\f(3,4).[解](1)由log2(log5x)＝1得log5x＝2，∴x＝25.(2)由logx8＝eq\f(3,4)得x＝8，∴x＝8，即x＝(23)，∴x＝24＝16.10．已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值．[解]∵log189＝a，log1854＝b，∴18a＝9,18b＝54，∴182a－b＝eq\f(182a,18b)＝eq\f(92,54)＝eq\f(3,2).11．(多选)下列指数式与对数式互化正确的有()A．e0＝1与ln1＝0B．log39＝2与9＝3C．8＝eq\f(1,2)与log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)D．log77＝1与71＝7ACD[log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，ACD正确．]12．已知f(2x＋1)＝eq\f(x,3)，则f(4)＝()A．eq\f(1,3)log25B．eq\f(1,3)log23C．eq\f(2,3)D．eq\f(4,3)B[令2x＋1＝4，得x＝log23，所以f(4)＝eq\f(1,3)log23.]13．利用对数恒等式alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)．计算：14．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.则eq\r(x)·y的值为________．64[∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此eq\r(x)·y＝eq\r(64)×16＝8×8＝64.]15．已知logab＝logba(a>0且a≠1；b>0且b≠1)，求证：a＝b或a＝eq\f(1,b).[证明]设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.∵b>0且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝eq\f(1,b)；当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝eq\f(1,b).