集合的基本关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2，3))，则含有元素0的A的子集个数是()A．2B．4C．6D．8D[含有元素0的A的子集个数与集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3))的子集个数相等，故选D.]2．已知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，2))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m2－m，－1))，则实数m等于()A．2B．－1C．2或－1D．4C[由已知得，m2－m＝2，解得m＝2或－1，经检验符合题意．故选C.]3.下列各式：①1⊆eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2))，②eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1))∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2))，③eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2))⊆eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2))，④∅⊆eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2))，⑤eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，1，0))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2))，其中错误的个数是()A．1B．2C．3D．4B[只有①②错误，故选B.]4．如果A＝{x∈R|x>－1}，那么()A．0⊆AB.{0}∈AC．∅∈AD.{0}⊆A[答案]D5．已知a为给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为()A．1B．2C．4D．不确定C[因为Δ＝9－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－a2＋2))＝4a2＋1>0，所以M有且仅有两个元素，所以M有4个子集．]二、填空题6．集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b，c))的子集的个数是________，真子集个数是________．[答案]877．已知A＝{x|x＝2n，n∈Z)}，B＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}，则集合A，B的关系是________．[答案]相等8．已知集合{3，4}⊆{－1，3，m}，则实数m的值是________．4[由已知，得m∈{3，4}，且m≠3，所以m＝4.]三、解答题9．判断下列集合间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．[解](1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA.(2)因为Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，所以P＝Q.(3)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≥\f(5,2)))))，所以利用数轴判断A，B的关系．如图所示，AB.(4)因为A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B.10．已知a∈R，x∈R，A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，求：(1)当A＝{2,3,4}时，x的值；(2)当2∈B，BA时，a，x的值；(3)当B＝C时，a，x的值．[解](1)因为A＝{2,3,4}，所以x2－5x＋9＝3，所以x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.(2)因为2∈B且BA，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋ax＋a＝2，,x2－5x＋9＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,a＝－\f(2,3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,a＝－\f(7,4)，))均符合题意．所以a＝－eq\f(2,3)，x＝2或a＝－eq\f(7,4)，x＝3.(3)因为B＝C，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(