2023-2024学年四川省绵阳市高二下学期期中考试数学（理）模拟试题一、单选题z1．若z43i，则z的虚部为（）33A．iB．－1C．iD．55【正确答案】D【分析】直接运用复数运算法则即可.z43i433【详解】因z43i，所以i，所以虚部为.z4232555故选：D.2．设u2,0,1是平面的一个法向量，a1,0,2是直线l的一个方向向量，则直线l与平面的位置关系是（）A．平行或直线在平面内B．不能确定C．相交但不垂直D．垂直【正确答案】A【分析】判断两个向量的位置关系即可得解.【详解】因为ua2020，所以ua，所以直线l与平面的位置关系是平行或直线在平面内.故选：A.3．与命题“若a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b”等价的命题是（）A．若a，b，c不成等差数列，则ac2bB．若2b＝a＋c，则a，b，c成等差数列C．若ac2b，则a，b，c不成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则ac2b【正确答案】C【分析】求出命题的逆否命题即可.【详解】因为原命题与其逆否命题等价，命题“若a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b”的逆否命题为“若ac2b，则a，b，c不成等差数列”.故选:C.4．在ABC中，“AB”是“cosAcosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合余弦函数的单调性即可判断.【详解】因为A,B是三角形的内角，且AB，所以0BAπ，因为ycosx在0,π上单调递减，所以cosAcosB，故充分性成立；反之，ycosx在0,π上单调递减，0Aπ，0Bπ若cosAcosB，则AB，故必要性成立，所以在ABC中，“AB”是“cosAcosB”的充要条件，故选：C.5．函数yxsinxcosx，x,的单调增区间是（）,A．和0,B．,0和0,2222ππ,ππC．和,D．,0和,2222【正确答案】A【分析】先求出函数的导数，然后令导数大于零，利用导数求函数的单调增区间即可.【详解】∵yxsinxcosx，∴ysinxxcosxsinxxcosx，令y0且x,，当x,0时，cosx0，解得x，2当x0,时，cosx0，解得或0x，2所以函数的单调增区间是,和0,.22故选：A.本题考查利用导数研究三角函数的单调性，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.f(1x)f(1)6．设fx是可导函数，且lim2，则f1（）x02xA．4B．－1C．1D．－4【正确答案】A【分析】由导数的定义求解即可.f(1Δx)f(1)1f(1Δx)f(1)1【详解】limlimf12,Δx02Δx2Δx0Δx2所以f14.故选：A.7．已知a2,1,2，b2,2,1，则以a,b为邻边的平行四边形的面积为（）65A．65B．2C．4D．8【正确答案】A【分析】首先计算两个向量的夹角的余弦值，再转化为正弦值，利用面积公式计算.【详解】解析：设向量a,b的夹角为θ，a2212223，b2222123，422465于是cos＝．由此可得sin．3399165所以以a,b为邻边的平行四边形的面积为S23365.29故选：Aπ8．函数fxlnxcos(2x)的图象可能为（）2A．B．C．D．【正确答案】A【分析】先利用函数的奇偶行排除选项B,D，再利用特殊值即可求解.π【详解】因为函数fxlnxcos(2x)lnxsin2x，2定义域为(,0)(0,)，且fxlnxsin(2x)lnxsin2xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，图像关于原点对称，故排除选项B,D；当x(0,1)时，lnx0，sin2x0，所以fxlnxsin2x0，故排除选项C.