2023-2024学年四川省内江市高二下学期期中考试数学（文）模拟试题一、单选题1．命题“x2,x230”的否定是（）A．x2,x230B．x2,x230C．x2,x230D．x2,x230【正确答案】C【分析】由全称命题否定：任意改存在并否定结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以，原命题的否定为x2,x230.故选：C2．准线方程为x2的抛物线的标准方程是（）A．y24xB．y28xC．y2xD．y28x【正确答案】B【分析】根据抛物线准线方程直接写出抛物线方程即可.p【详解】准线方程x2，则p4，故抛物线的标准方程是y22px8x.2故选：Bx2y23．“m1”是“双曲线1的离心率为2”的m3A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据双曲线的方程和离心率求出a2、b2，结合充要条件的定义即可得出结果.x2y2【详解】∵双曲线1的离心率为2，m3∴a2m0，b23，cb23∵e112，∴m1．aa2mx2y2∴“m1”是“双曲线1的离心率为2”的充要条件．m3故选C．4．函数fxx3ex的单调递增区间是（）A．0,3B．1,4C．2,D．,2【正确答案】C【分析】利用导数研究函数的单调区间即可.【详解】由f(x)(x2)ex，故x(,2)时f(x)0，x(2,)时f(x)0，所以x(,2)时f(x)递减，x(2,)时f(x)递增，综上，f(x)的递增区间为2,.故选：Cx2y2x2y25．设ab0，k0且k1，则椭圆C:1和椭圆C:k具有相同的1a2b22a2b2A．顶点B．焦点C．离心率D．长轴和短轴【正确答案】Cx2y2ca2b2【详解】试题分析：C:1的离心率为e1a2b2aaka2b2x2y2x2y2ca2b2C:k化为标准方程1，所以离心率为e，所以22222abkakbaka2a两椭圆离心率相同椭圆性质x16．设曲线y在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则ax111A．2B．C．D．222【正确答案】Dx1(x1)221【详解】y,y|,直线axy10的斜率为-a.所以a=-2,(x1)2(x1)2x3(31)22故选Dx2y27．已知椭圆C：122，F，且离心率之（a>b>0）和双曲线E：x－y＝1有相同的焦点F12a2b2PF的形状为（）积为1，P为两曲线的一个交点，则△F12A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【正确答案】B|,|FF|和|PF|.再判断三边的关系根据题意可求得椭圆的方程,再根据椭圆与双曲线的定义求得|PF1122进行分析即可.c【详解】由题意可知,21a2c,因为c2,a所以a＝2,b2＝a2－c2＝2,在y轴右侧,不妨设P与F2PFPF4则12,故PF3,PF1,又FF22PFPF2121212|2F|2|2,得|PF1＝|F12＋|PF2PF为直角三角形,所以△F12故选：B本题主要考查了椭圆与双曲线的焦点与离心率,同时也考查了椭圆与双曲线的定义等.属于基础题型.51518．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数0.618，简称22x2黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线y21是黄金双曲线，a则a=（）515151A．51B．C．D．2222【正确答案】B【分析】根据黄金双曲线的定义，结合双曲线离心率公式列方程求参数a即可.a12135【详解】由题意e，则1，a51a2251所以a.152故选：Bx2y29．若双曲线C:1a0,b0的右焦点为F，以F为圆心，a2b2为半径的圆F与双a2b2曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB为菱形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率e（）23A．2B．C．3D．23【正确答案】D【分析】根据四边形OAFB为菱形，且