第八章线性离散系统的分析8.1引言2.为什么要研究离散系统？科技进步，数字控制器取代模拟控制器：脉冲技术；数字式元部件；数字计算机；微处理器。3.采样控制系统其特征是系统中有一处或多处采样开关，如下图所示。采样开关后的信号就不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的脉冲序列，称为离散信号。4.数字控制系统以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。采样开关的功能是通过计算机程序来实现的。模拟信号经A/D采样器转换后，不仅在时间上离散，在幅值上也是离散的，称为数字信号。8.2信号的采样与保持理想采样器采样开关的闭合时间τ=0。采样开关的周期性动作相当于产生一串理想脉冲序列输入模拟信号经过理想采样器的过程相当于调制在载波上的结果因为只在采样瞬间时才有意义，故上式也可写成2保持器零阶保持器：一种采用恒值外推规律的保持器。它把前一采样时刻的值不增不减地保持到下一个采样时刻，其输入信号和输出信号的关系如下图所示。零阶保持器的单位脉冲响应如下图所示，可表示为上式的拉氏变换式为令式中的s＝jω，可以求得零阶保持器的频率特性零阶保持器几点说明：幅值随角频率的增大而衰减，具有明显的低通特性；除了主频谱外，还存在一些高频分量；产生相角滞后，使闭环系统稳定性变差；输出信号为阶梯信号，产生半周期的时间滞后；输出信号为阶梯信号同时增加系统输出纹波。3香农采样定理问题的提出：采样信号的信息并不等于连续信号的全部信息，如何从采样信号中不失真地复现原来的连续信号？信号频谱：连续信号：单一频谱，ωm为频谱中的最大角频率采样信号：以采样角频率ωs为周期的无穷多个频谱之和采样信号的频谱采样定理:如果被采样的连续信号e(t)的频谱为有限宽，且频谱的最大宽度为ωm，又如果采样角频率，并且采样后再加理想滤波器，则连续信号可以不失真地恢复出来。此时，采样频谱各分量无相互交叠，采样信号无畸变，可通过理想滤波器（保持器）复现原频谱。理想的低通滤波器在物理上是不可实现的，在实际应用中只能用非理想的低通滤波器来代替理想的低通滤波器。8.3z变换理论引入新的变量z=eTs采样信号f*(t)的z变换定义为：注意：z变换实质为采样函数拉氏变换若和z变换为和，则证明：2．实数位移定理证明:3．初值定理4．终值定理5．卷积定理三、z变换的方法例求单位阶跃信号的z变换。例求指数函数的z变换。2．部分分式法例：设，求的z变换。3．留数计算法四、z反变换1部分分式法（查表法）例：已知，求其z反变换。2长除法--幂级数法例：已知求其z反变换。3留数计算法