8-4脉冲传递函数2.单个环节脉冲传递函数的推导当输入信号为如下的脉冲序列时根据叠加原理，输出信号为一系列脉冲响应之和，即在t=kT时刻，输出的脉冲值为根据卷积定理，可得上式的z变换例系统结构如下图所示，其中连续部分的传递函数为求该系统的脉冲传递函数。解一：连续部分的脉冲响应函数为解二：3．串联环节的脉冲传递函数例系统结构如上图所示，求开环脉冲传递函数，其中解：(2)串联环节间有采样开关且同步时的脉冲传递函数例系统结构如上图所示，求开环脉冲传递函数，其中解：（3）有零阶保持器时的脉冲传递函数（中间无采样开关）例系统结构如上图所示，采样周期为1秒，求其开环脉冲传递函数。其中解：4.闭环脉冲传递函数于是闭环系统的脉冲传递函数和误差脉冲传递函数为例：闭环采样系统的结构如上图所示，采样周期为1秒，求闭环脉冲传递函数。其中若，求。解：则输出信号的z变换为几点说明：不是所有的闭环系统都能写出闭环脉冲传递函数。由于系统中采样开关数目和位置的不同，有的系统只能给出输出的z变换；如果在E(s)处存在采样开关，一般可以写出闭环脉冲传递函数。对于一个等式中含有的离散信号取z变换时，可以单独取。数字控制系统8.5离散系统的稳定性和稳态误差可见：虚轴映射为单位圆（实部为零）左半平面映射为单位圆内（实部小于零）右半平面映射为单位圆外（实部大于零）系统的特征根为即为闭环传递函数极点用直接求解特征根的方法判断系统稳定性往往比较困难。在分析连续系统时，曾应用Routh稳定判据判断系统的特征根位于s右半平面的个数，并依此来判断系统的稳定性。对于采样系统，也可用Routh判据分析其稳定性，但由于在z域中稳定区域是单位圆内，而不是左半平面，因此不能直接应用Routh判据。双线性变换可建立z平面单位圆与变换后坐标系虚轴之间的对应关系。3双线性变换（W变换）说明：对于本例的二阶系统，如果没有采样作用，则不论K取何值，系统都是稳定的；但引入采样以后，系统可能不稳定。采样周期越长，系统稳定性越差。二、数字控制系统稳态误差设单位反馈采样控制系统如下图所示在离散系统中，也可把开环传递函数G(z)具有z=1的极点数，作为划分系统型别的标准。把G(z)中=0，1，2…的系统称为0型、Ⅰ型和Ⅱ型（离散）系统等。例：已知系统的结构如图所示，其中采样周期为0.2s，求在输入信号的作用下，系统的稳态误差。解：在阶跃和斜坡函数作用下的稳态误差为零，静态加速度误差系数为8.6离散系统的动态性能分析例设采样系统如下图所示，采样周期T=0.1s，大致绘出系统阶跃响应曲线系统的阶跃响应为由该波形曲线可得Z平面Im