矢量分析§3.1静电场分析的基本变量:e为材料特性参数场的求解一般有两种方法:微分方程积分方程在半径为R的球面上取面元dS,与球心构成的锥体。特性：可推广到体、面、线电荷情况（对源点积分即可）静电守恒定理证明理论上由例3.2.1r=a时(连续)当r∞时可看成点电荷：球内(r≤a):解:显然如果用库仑定律的电场强度公式计算较繁复；§3.3电位函数将电场（点、体、面、线）表达式代入上式，即可得电位的相应表示式可见f的计算式简便得多标量积分，(E矢量积分有3个分量),而微分总是可计算的，也简单(引入f的原因)。例3.3.1求电偶极子p=qdl的电位f解：显见此题做不出高斯面，因此不能直接求D0但可用电位法解，仍然是作圆、R、源、积分图：场与圆环距离环上小源=小圆环在场点总电位:当a时，f(z)这是由于f(z)参考点取在所致，可通过参考点的修正，使f(z)在a时有限，但这对E的解没影响。对E的解直接在式中令a,则可得到与上节无限大平面相同的结果。例3.3.3证明导体表面的电荷密度s与导体外电位函数有思路:前面介绍的静电场基本方程是矢量方程,若能找到f的微分方程解得f,求E简便。场无界——利用场源积分法算fE、D有界——求解微分方程+边界条件圆柱坐标下的拉普拉斯算符：在圆柱坐标下，方向矢量不再是常量：球坐标：理论上可解，但太复杂（背）交叉项太多：例3.4.1半径为a的带电导体球，球体电位U（无穷远=0），求空间电位函数及电场