高考学习网：www.gkxx.com高考学习网：www.gkxx.com2014届高考数学理科试题大冲关：直接证明与间接证明一、选择题1．若函数F(x)＝f(x)＋f(－x)与G(x)＝f(x)－f(－x)，其中f(x)的定义域为R，且f(x)不恒为零，则()A．F(x)、G(x)均为偶函数B．F(x)为奇函数，G(x)为偶函数C．F(x)与G(x)均为奇函数D．F(x)为偶函数，G(x)为奇函数2．设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是()A．(a*b)*a＝aB．[a*(b*a)]*(a*b)＝aC．b*(b*b)＝bD．(a*b)*[b*(a*b)]＝b3．函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是()A．f(2.5)<f(1)<f(3.5)B．f(2.5)>f(1)>f(3.5)C．f(3.5)>f(2.5)>f(1)D．f(1)>f(3.5)>f(2.5)4．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形5．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列6．已知△ABC的顶点A(x，y)，B(－1,0)，C(1,0)，若△ABC满足的条件分别是：(1)△ABC的周长是6；(2)∠A＝90°；(3)kAB·kAC＝1；(4)kAB－kAC＝－2.下面给出了点A的轨迹方程：(a)x2＋y2＝1(y≠0)；(b)x2－y2＝1(y≠0)；(c)eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(y≠0)；(d)y＝x2－1(y≠0)．其中与条件(1)(2)(3)(4)分别对应的轨迹方程的代码依次是()A．(a)(b)(c)(d)B．(c)(a)(d)(b)C．(d)(a)(b)(c)D．(c)(a)(b)(d)二、填空题7．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<eq\f(1,2).那么他的反设应该是________．8．设Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋…＋eq\f(1,nn＋1)(n∈N*)，且Sn＋1·Sn＋2＝eq\f(3,4)，则n的值是________．9．定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)2].三、解答题10．在锐角三角形中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.11．用反证法证明：若a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，则a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.12．已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(eq\r(an)，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求证：bn·bn＋2<beq\o\al(2,n＋1).详解答案一、选择题1．解析：∵f(x)的定义域为R，∴F(x)＝f(x)＋f(－x)，G(x)＝f(x)－f(－x)的定义域也为R.又F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，G(－x)＝f(－x)－f(x)＝－G(x)，∴F(x)为偶函数，G(x)为奇函数．答案：D2．解析：此题只有一个已知条件：a*(b*a)＝b.B中a*(b*a)＝b原式变为b*(a*b)＝a，成立．C中相当于已知条件中a替换为b，明显成立．D中，b*(a*b)＝a，原式变为(a*b)*a＝b成立．答案：A3．解析：因为函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，所以x＝2是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知