第十章第43讲考纲要求1．直接证明2．间接证明A3．某个命题与正整数n有关，若n＝k(k∈N*)时该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立，现在已知当n＝5时该命题假设中正确的是_____.考点1综合法a＋blga＋lgb考点2分析法【互动探究】考点3反证法反证法主要适用于以下两种情形：①要证的条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；②如果从证明出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形．【互动探究】考点4信息给予题中的推理与证明解析：(1)因为an＝2n，则有an＋1＝an＋2，n∈N*.故数列是{an}是“M类数列”，对应的实常数分别为1,2.因为bn＝3·2n，则有bn＋1＝2bn，n∈N*.故数列{bn}是“M类数列”，对应的实常数分别为2,0.(2)证明：若数列{an}是“M类数列”，则存在实常数p，q，使得an＋1＝pan＋q对于任意n∈N*都成立，且有an＋2＝pan＋1＋q对于任意n∈N*都成立．因此(an＋1＋an＋2)＝p(an＋an＋1)＋2q对于任意n∈N*都成立，故数列{an＋an＋1}也是“M类数列”，对应的实常数分别为p,2q.准确把握信息是解题的关键，本题“只要找到实常数p，q使得cn＋1＝pcn＋q成立，则数列{cn}就是“M类数列”，如an＝2n，an＋1＝2n＋2，则有an＋1＝an＋2，此时p＝1，q＝2，则称数列{cn}是“类数列”．以此类推．【互动探究】解：(1)取x1＝x2＝0可得f(0)≥f(0)＋f(0)⇒f(0)≤0，又由条件①f(0)≥0，故f(0)＝0.(2)显然g(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①g(x)≥0，也满足条件②g(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③，故g(x)是理想函数．1．综合法是一种由因导果的证明方法，又叫顺推法．它常见的书面表达形式是“∵…，∴…”或“…⇒…”．利用综合法证明“若A则B”命题的综合法思考过程可用如图10－2－1的框图表示为：2．分析法是一种执果索因的证明方法，又叫逆推法或执果索因法．它常见的书面表达形式是：“要证…，只需证…”或“…⇐…”．利用分析法证明“若A则B”命题的分析法思考过程可用如图10－2－2的框图表示为：3．反证法是一种间接的方法，常常是利用直接证法如综合法、分析法有困难时利用反证法来证明，即“正难则反”．分析法和综合法是对立统一的两种方法，分析法的证明过程，恰好是综合法的分析、思考过程，即综合法是分析法的逆过程．混淆了它们间的区别与联系易产生思维障碍．要注意两种证明方法的书写格式，否则易产生逻辑上的错误．利用反证法证明问题是从否定结论入手的，没有使用假设命题而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．