模块二函数与导数（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线yexx2x在x1处的切线方程为（）A．exy0B．exy2e0C．e1xy10D．e1xy10【答案】D【解析】由yexx2x，得yex2x1.当x1时，ye,ye1，故该曲线在x1处的切线方程为e1xy10.故选：D2．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（）参考数据：lg1.090.0374，lg20.3010，lg30.4771.A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年【答案】D【解析】设2020年后第n年该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元，5120(19%)n200(1.09)n由得3，lg5lg31lg2lg3n5.93两边同取常用对数，得lg1.09lg1.09，所以n6，所以从2026年开始，该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元.故选：D．3．已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（）x23xsinx3xxcosx3xxcosxA．fxB．fxC．fx4x4xx224x4xx23xsinxD．fxx22【答案】B【解析】从图象可知函数fx的图象关于原点对称，所以函数fx是奇函数．因为yx23xsinx，y4x4x,yx22是偶函数，y3xxcosx是奇函数，x23xsinxx23xsinx所以fx,fx都是偶函数，可排除A，D．4x4xx223cos13cos13cos1对于B,f11，对于C，f11，12234141结合题图可知选B．故选：B1fxfx4．已知函数fxexax2，若对任意x,x,2,xx，不等式12xx恒成立，则实数12212xx1212a的取值范围是（）ee2,1,1A．B．24ee21,1,C．D．24【答案】D【解析】设xx，121f(x)f(x)x,x(,2),xx,12xx，12212xx1212等价于f(x)f(x)x2x2，即f(x)x2f(x)x2，12121122令g(x)f(x)x2exax2x2，则g(x)g(x)，121所以函数g(x)在(,2)上单调递减，21则不等式g(x)ex2(a1)x0在(,2)上恒成立，2ex1ex1即不等式2(a1)在(,2)上恒成立，令h(x),x(,2)，x2x2ex(x1)1则h(x)，令h(x)0x1，令h(x)01x2，x221所以函数h(x)在(,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，21e2e2又h()2e,h(2)，且2e，222e2e2所以2(a1)，解得a1，24e2即实数a的取值范围为[1,).4故选：D.91205．已知aln,b,ce9，则（）89A．abcB．acbC．cabD．cba【答案】A1x1【解析】设函数fxlnx1,fx，xx2因为x0,1上fx0，x1,上f¢(x)>0，所以fx在0,1上单调递减，在1,上单调递增，1则fxf10，所以lnx1，当且仅当x1时，等号成立．x991令x，则ln．889xex设函数gxlnx,gx，