学大教育旋转平移一、基础知识1定义：把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．旋转角旋转中心o如果图形上的点P经过旋转变为点那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.2.平移和旋转的异同：（1）相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小（2）不同：运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度3.旋转的基本性质（１）旋转不改变图形的大小和形状．（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．（４）对应点到旋转中心的距离相等．4.中心对称的概念：把一个图形绕着某个定点（对称中心）旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称（中心对称）。5、中心对称的性质：⑴它是一种特殊的旋转，因此它具有旋转的一切性质；⑵对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；（即：对称中心是两个对称点连线的中点）⑶对应线段平行或共线。6、中心对称的作图⑴确定对称中心；⑵找出原图形中的关键点，并作出其对称点；⑶按原图顺次连结这些点。7、中心对称图形：定义：把一个图形绕着某个定点旋转180°后，如果它能和自身重合，那么这种图形就叫中心对称图形。特性：⑴经过对称中心的任一直线，平分该图形的面积；⑵垂足为对称中心的两条直线，四等分该图形的面积。8.中心对称与中心对称图形的区别与联系区别联系中心对称两个图形的对称关系把“两个”看成“一个”，则为中心对称图形中心对称图形一个图形的对称特性把“一个”看成“两个”，则成中心对称9、中心对称图形、轴对称图形、旋转对称图形的区别中心对称图形“点”对称旋转180°与自身重合⑴对称中心是两个对称点连线的中点⑵对应线段平行或共线⑶经过对称中心的任一直线，平分该图形旋转对称图形“点”对称旋转任意角度与自身重合轴对称图形“线”对称翻折后与自身重合⑴对称轴垂直平分对应点的连线⑵对称轴平分该图形二、典型例题：（一）旋转的概念与性质例1．如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？参考答案：例3．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．例4．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？例5.（1）把长方形ABCD绕着顶点A逆时针旋转60°．如图．（2）把长方形ABCD绕着长方形内一点P逆时针旋转60°．例6.如图，将平行四边形ABCD绕其内部一点O顺时针旋转90°，画出图形．例7.如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒．在这个过程中，A点保持不动，四边形ABCD旋转到位置．（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度是多大？（2）指出图中的对应线段．例8.如图，F为半圆O上一点，以F为旋转中心逆时针将图形旋转90°．画出图形，简写作法．例9.如图，将网格中的三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的图形，注意在画的过程中不能用量角器和带刻度的尺．B例10.把8个同样大小的等腰梯形拼成如图所示的图形．（1）找出它的旋转中心．（2）当它旋转多少度后与自身重合．例11、找出下列图形中的旋转中心，旋转角以及旋转的“基本图案”。（二）利用旋转思想解题（应用拓展）例13．如图11-1所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______．例14．如图11-3，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_____PB＋PC(填“>”、“<”或“＝”)．例15．如图11-4，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝____________．第二十三章旋转测试题（A）一、选择题（