第23课时平面向量共线的坐标表示课时目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．2．会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．识记强化两向量平行的条件(1)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a∥b⇔a1b2－a2b1＝0.(2)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)且(b1b2≠0)，则a∥b⇔eq\f(a1,b1)＝eq\f(a2,b2)，即两条向量平行的条件是相应坐标成比例．课时作业一、选择题1．若三点A(1,1)、B(2，－4)、C(x，－9)共线，则()A．x＝－1B．x＝3C．x＝eq\f(9,2)D．x＝5答案：B解析：因为A、B、C三点共线，所以eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))共线．eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－5)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(x－2，－5)，所以(x－2)·(－5)＋5＝0.所以x＝3.2．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥eq\o(AB,\s\up6(→))，则实数λ的值为()A．－eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D．－eq\f(3,2)答案：C解析：根据A，B两点的坐标，可得eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,1)，∵a∥eq\o(AB,\s\up6(→))，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝eq\f(2,3)，故选C.3．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为()A．－3B．2C．4D．－6答案：D解析：因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.4．已知向量a＝(x,5)，b＝(5，x)两向量方向相反，则x＝()A．－5B．5C．－1D．1答案：A解析：由两向量共线可得x2－25＝0∴x＝±5，又两向量方向相反，∴x＝－5.5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)．若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为()A.eq\f(1,2)B．2C．－eq\f(1,2)D．－2答案：D解析：根据题意，得ma＋4b＝(2m－4,3m＋8)，a－2b＝(4，－1)，因为ma＋4b与a－2b共线，所以(2m－4)×(－1)＝4(3m＋8)，解得m＝－2.6．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－eq\f(1,4))且a∥b，则锐角θ等于()A．45°B．30°C．60°D．30°或60°答案：A解析：由向量共线条件得－2×(－eq\f(1,4))－(1－cosθ)(1＋cosθ)＝0，即cos2θ＝eq\f(1,2).所以θ＝45°.二、填空题7．已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq\r(3))，若a－2b与c共线，则k＝________.答案：1解析：a－2b＝(eq\r(3)，3)，根据a－2b与c共线，得3k＝eq\r(3)×eq\r(3)，解得k＝1.8．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，则实数x的值为________．答案：1解析：∵向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.9．已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)，m＝a－λb，n＝2a＋b，若m∥n，则λ＝________.答案：－eq\f(1,2)解析：m＝(4＋λ，3－2λ)，n＝(7,8)，由(4＋λ，3－2λ)，k(7,8)，得λ＝－eq\f(1,2).三、解答题10．设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2，－2)，C(4，－1)．(1)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，求点D的坐标；(2)设向量a＝eq\o(AB,\s\up6(→))，b＝eq\o(BC,\s\up6(→))，若ka－b与a＋3b平行，求实数k的值．解：(1)设D(x，y)．由eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，得(2，－2)－(1,3)＝(x，y)－(4，－1)，即(1，－5)＝(x－4，y＋1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4＝1,y＋1＝－5))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝－