要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析要点·疑点·考点2.线段的定比分点(1)定义：设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任一点，则存在一个实数λ，使P1P＝λPP2，λ叫点P分有向线段P1P2所成的比，点P叫定比分点.(2)公式：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P＝λPP2，则返回1.设A(x1，y1)、B(x2，y2)是不同的两点，点P(x，y)的坐标由公式确定.当λ∈R且λ≠-1时有()(A)P表示直线AB上的所有点(B)P表示直线AB上除去A的所有点(C)P表示直线AB上除去B的所有点(D)P表示直线AB上除去A、B的所有点3.三点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)共线的充要条件是()(A)x1y2-x2y1＝0(B)(x2-x1)(x3-x1)＝(y2-y1)(y3-y1)(C)(x2-x1)(y3-y1)＝(x3-x1)(y2-y1)(D)x1y3-x3y1＝0能力·思维·方法【解题回顾】设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若b≠0，则a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.用坐标形式来表示就是a∥b<=>x1y2-x2y1＝0.而x1/x2＝y1/y2是a∥b的充分不必要条件.3.已知三点A(1，2)、B(4，1)、C(3，4)，在线段AB上取一点P，过P作直线与BC平行交AC于Q，△APQ与梯形PQCB的面积之比是4∶5，求点P的坐标.【解题回顾】一般地，函数y＝f(ωx)的图象按a＝(h，k)平移后所得图象的解析式为y-k＝f[ω(x-h)]，即y＝f[ω(x-h)]+k.延伸·拓展1.利用定比分点解题时，一定要先把定比λ先明确，λ的意义是起点到分点的数量除以分点到终点的数量，不能算错.