基础过关11导数在研究函数性质中的应用满分：75分时量：35分钟命题要点：(1)利用导数研究函数的单调性；(2)利用导数研究函数的极值与最值；（3）导数在实际问题中的简单应用.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.函数的最大值为（）．A．B．C．D．1.A【解析】令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以．2.函数y=x2㏑x的单调递减区间为（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）2.B【解析】故选B3.函数在处有极值,则的值为()A.2B.-2C.3D.-33.D【解析】由,可得.故选D.4.设函数f（x）=+lnx则（）A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点4.D.【解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.5.5.A【解析】6.已知,x∈[,2]恒成立，则a的最大值为()A0，B1,C2，D36.A【解析】设，则，当x时，，故函数f(x)在上单调递减，当x时，，故函数f(x)在上单调递增，∴f(x)min=f(1)=0，∴a≤0，即函数的最大值为0.7.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是7.C【解析】由函数在处取得极小值可知，，则；，则时，时,选C.8.8.D【解析】9.设若函数有大于零的极值点,则()A.B.C.D.9.B【解析】令,若函数有大于零的极值点,即有正根,当成立时,显然有,此时,由故选B.10.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④10.C【解析】，令则或，当时；当时；当时，所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，，且，又，，即，因此，.故选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.函HYPERLINK"http://gk.canpoint.cn"\o"欢迎登陆全品高考网!"数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．11.2【解析】f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，显然当x＝2时f(x)取极小值．12.若，则函数的单调递增区间是．12.【解析】，令，即，得（因为），所以单调递增区间是.13.已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值eq\f(1,2).，那么a=_______;b=______.13.【解析】(1)因为函数f(x)＝ax2＋blnx，所以f′(x)＝2ax＋eq\f(b,x).又函数f(x)在x＝1处有极值eq\f(1,2)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′1＝0，f1＝\f(1,2).))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝0，a＝\f(1,2).))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，b＝－1.))14.14.【解析】15.在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________15.【解析】设则，过点P作的垂线，，所以，t在上单调增，在单调减，.