基础过关12函数与导数的综合应用满分：75分时量：35分钟命题要点：函数与导数的综合应用一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知，，则的最大值为A．B．C．D．1.A【解析】依题意有，，令，可以验证则时有最大值．2.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为()A．B．C．D．2.A【解析】与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A.3.某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午点到点，车辆通过该市某一路段的用时（分钟）与车辆进入该路段的时刻之间关系可近似地用如下函数给出：.则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是A.B.C.D.3.C【解析】，令得（舍去）或，当时，，当时，，∴当时，有最大值，（分钟）.选C.4.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为A．B．C．D．4.C【解析】设底面边长为，则高为，∴，∴令，得．5.已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．5.B【解析】由已知f(x)为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;g(x)为偶函数,在对称区间的单调性相反,x>0时f'(x)>0,g'(x)>0,递增,当x<0时,f(x)递增,f'(x)>0;g(x)递减,g'(x)<0,选B.6.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是().A．BC．D．6.A【解析】3x2-3，f(x)极大=f(-1)=2+a，f(x)极小=f(1)=-2+a，函数f(x)有3个不同零点，则2+a>0，-2+a<0，因此-2<a<2.7.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．7.D【解析】函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即=，∴，选D.8.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是().A．B．C．D．8.D【解析】，要使函数f(x)的图像经过四个象限，则f(-2)f(1)<0，即(，解得9.9.C【解析】从函数图象上可知为函数的极值点，根据函数图象经过的三个特殊点求出．根据函数图象，且，解得，故．根据韦达定理．10.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)4(D)810.C【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为_____________11.【解析】函数在和(2,3)上为减函数，因此的解集为。12.已知则实数=___________________.12.【解析】即又这时13.已知是（-，+)上的增函数，那么a的取值范围是13.(1,3)【解析】依题意，有a1且3－a0，解得1a3，又当x1时，（3－a）x－4a3－5a，当x1时，logax0，所以3－5a0解得a，所以1a3.2-2-11yxO14.在上可导的函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为___________________.14.【解析】从函数的图象可知，当时，时，所以，的解集为，故选B。15.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．15.5【解析】依题意可设每月土地占用费y1＝eq\f(k1,x)，每月库存货物的运费y2＝k2x，其中x是仓库到车站的距离，k1，k2是比例系数，于是由2＝eq\f(k1,10)得k1＝20；由8＝10k2得k2＝eq\f(4,5).因此，两项费用之和为y＝eq\f(20,x)＋eq\f(4x,5)(x>0)，y′＝－eq\f(20,x2)＋eq\f(4,5)，令y′＝0，得x＝5或x＝－5(舍去)．当0<x<5时，y′<0；当x>5时，y′>0.因此，当x＝5时，y取得极小值，也是最小值．