基础过关15三角函数的图象与性质满分：75分时量：35分钟命题要点：（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图象；(2)三角函数的周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值；一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上为减函数的是()A．y＝sin2x＋cos2xB．y＝|sinx|C．y＝cos2xD．y＝tanx1．B【解析】由函数为偶函数，排除A、D；由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上为减函数，排除C，故选B．2.函数的值域为（）A．B．C．D．2．C【解析】=，∵，∴当时，；当时，，∴函数的值域为，故选C．3.设,则“”是“为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.A【解析】∵为偶函数,反之不成立,∴“”是“为偶函数”的充分而不必要条件.4.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是（）A．B．C．D．4.D【解析】（1）由已知，由函数周期性的定义，得是的一个周期；又函数的最小正周期为，且，则，故选D．5.关于函数，下列命题正确的是（）A．最大值为2B．的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数C．的周期为2D．的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数5.D【解析】由已知，则的最大值为，其图象向左平移个单位后对应的函数是是偶函数，的周期是，故选D．6.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是A．B．C．D．6．D【解析】设，得，则可化为，即函数是周期为的周期函数，∴，，故选D．7.函数的一个单调递减区间是A．B．C．D．7.C【解析】因为=,所以当,即时,函数是减函数,故选C.8.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称8.B【解析】,所以函数关于直线对称.故选B.9.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．9.B【解析】∵函数的最小正周期为，∴；∵函数是偶函数，∴．10.函数的零点的个数是()A．5B．6C．7D．810．C【解析】如图所示，画出函数和的图象，在上，两个函数图象有4个交点，∴在上，方程sinπx＝eq\f(1,4)x的解有7个，即函数的零点的个数是7，故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数的单调递增区间是；11.，【解析】（1）由，，得，，∴函数的单调递增区间是，．12.函数，的值域是；12.【解析】（1）由，得，又∵函数在是增函数，在上是减函数，∴当，即时，函数有最大值2，当，即时，函数有最小值-1，∴函数，的值域是．13.函数的最小正周期为；13．【解析】==，∴函数的周期为．14.1【解析】因为函数在区间上是增函数,由题意得,=1.15.函数的定义域是；15.,【解析】要使函数有意义，必须yxO，即如图，利用单位圆中的三角函数线直观地求得不等式组的解集，从而得函数的定义域为，．