2023-2024学年黑龙江七台河高中数学人教A版选修二一元函数导数及应用专项提升(10)姓名：____________班级：____________学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上阅卷人一、选择题（共12题，共60分）得分1.定义在上的函数满足，，若，则函数在区间内（）A.没有零点B.有且仅有1个零点C.至少有2个零点D.可能有无数个零点2.设函数f(x)及其导函数都是定义在R上的函数，则“,且，”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.曲线在点(1，2)处的切线方程为()A.y＝3x－1B.y＝－3x＋5C.y＝3x＋5D.y＝2x4.已知函数是定义在R上的奇函数，且，当时，有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.5.下列式子不正确的是（）A.（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB.（sin2x）′=2cos2xC.D.6.函数，已知在时取得极值，则（）A.2B.3C.4D.57.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.8.设函数f(x)=e2x—2x，则=（）A.0B.1C.2D.49.已知函数为偶函数，则的导函数的图像大致为（）A.B.C.D.10.定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A.f（）＞f（）B.f（1）＜2f（）sin1C.f（）＞f（）D.f（）＜f（）11.若函数在上单调递增，则实数的最大值为（）A.B.1C.D.12.已知，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.阅卷人二、填空题（共4题，共20分）得分13.函数f(x)=x3-ax+1既有单调递增区间，又有单调递减区间，则a的取值范围是14.曲线在点处的切线方程为．15.若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则.16.已知函数f（x）的导函数为f′（x），若，则=阅卷人三、解答题（共6题，共70分）得分17.武汉某科技公司为提高市场销售业绩，现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动．现有两种活动方案，在每个试点网点仅采用一种活动方案，经统计，2018年1月至6月期间，每件产品的生产成本为10元，方案1中每件产品的促销运作成本为5元，方案2中每件产品的促销运作成本为2元，其月利润的变化情况如图①折线图所示．(1)请根据图①，从两种活动方案中，为该公司选择一种较为有利的活动方案（不必说明理由）；(2)为制定本年度该产品的销售价格，现统计了8组售价xi（单位：元/件）和相应销量y（单位：件）（i＝1，2，…8）并制作散点图（如图②），观察散点图可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到整数）；参考公式及数据：40，660，xiyi＝206630，x12968，，，(3)公司策划部选1200lnx+5000和═x2+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合，现得到以下统计值（如表格所示）：x2+120052446.95122.89124650相关指数RR相关指数：R2＝1．22（i）试比较R1，R2的大小（给出结果即可），并由此判断哪个模型的拟合效果更好；（ii）根据（1）中所选的方案和（i）中所选的回归模型，求该产品的售价x定为多少时，总利润z可以达到最大？18.已知函数（e是自然对数的底数，）．(1)讨论函数极值点的个数，并说明理由；(2)若，，求a的取值范围．19.已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程．(2)时，若，求的定义域，并分析其单调性．20.已知函数．(1)设，讨论的单调性；(2)若恒成立，求实数a的取值范围．21.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.