2024北京西城高二（下）期末数学本试卷，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在等差数列a中，a=3，a=5，则a=n1310A.8B.10C.12D.142.设函数f(x)=sinx的导函数为g(x)，则g(x)为A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数3.袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是1313A.B.C.D.1010554.在等比数列a中，若a=1，a=4，则aa=n1423A.4B.6C.2D.65.投掷2枚均匀的骰子，记其中所得点数为1的骰子的个数为X，则方差D(X)=5155A.B.C.D.1833366.设等比数列a的前n项和为S，若a=−1，32S=31S，则a=nn110561111A.−B.−C.D.326432647.设函数f(x)=lnx的导函数为f(x)，则A.f(3)f(2)f(3)−f(2)B.f(3)f(3)−f(2)f(2)C.f(2)f(3)f(3)−f(2)D.f(2)f(3)−f(2)f(3)8.设等比数列a的前n项和为S，则“a是递增数列”是“S是递增数列”的nnnnA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.如果f(x)=ax−ex在区间(−1,0)上是单调函数，那么实数a的取值范围为11A.(−,][1,+)B.[,1]ee1C.(−,]D.[1,+)e/10.在数列a中，a=2，若存在常数c(c0)，使得对于任意的正整数m,n等式n1a=a+ca成立，则m+nmnA.符合条件的数列a有无数个nB.存在符合条件的递减数列anC.存在符合条件的等比数列anD.存在正整数N，当nN时，a2024n第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。111.函数f(x)=+x+2的定义域为_________.x12.在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙两人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率31是，甲、乙两人都回答错误的概率是是.假设甲、乙两人回答问题正确与否相互独立，那么乙答对这412道题的概率为_________.13.设随机变量的分布列如下，其中a,a,a成等差数列，且a,a,a(0,1).123123012Paaa123则a=_________；符合条件的E()的一个值为_________.214.设数列a的前n项和为S，若a=7，a=8，且a+a+a=10(nN*).nn24nn+1n+2则a=_________；使得S2024成立的n的最小值为_________.3n−lnx,x015.已知函数f(x)=，其中aR.给出下列四个结论：−x2+2ax−2,x0①当a0时，函数f(x)有极大值，无极小值；②若方程f(x)=a存在三个根，则a[−2,−1)；③当a0时，函数f(x)的图象上存在关于原点对称的两个点；−23−1④当a=时，存在x,x(xx)使得函数f(x)的图象在点(x,f(x))和点(x,f(x))处的切线是同212121122一条直线.其中所有正确结论的序号是_________./三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）x函数f(x)=+m，其中mR.ex（Ⅰ）当m=0时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在区间[0,3]上有两个零点，求m的取值范围.17.（本小题13分）设数列a的前n项和为S，a=1，且对于任意nN*都有S=a−1成立.nn1nn+1（Ⅰ）写出a,a的值，并求数列a的通项公式；23na（Ⅱ）若等差数列b的首项b=−S，公差d=2，求数列b的前n项和T的最小值.n14ann118.（本小题15分）为了解不同人群夏天户外运动的情况，分别从甲、乙两个单位随机选出几名职工，统计了他们的夏天户外运动时长，得到以下数据（单位：小时）：甲单位：25，26，32，33，34，36，46，47，50，55；乙单位：