2024北京西城高一（下）期末数学本试卷，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−1,3)，则z的共轭复数z=A.1+3iB.1−3iC.−1+3iD.−1−3i2.设向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a⊥b，则x=A.−2B.2C.−8D.843.在△ABC中，a=2，b=3，cosB=，则sinA=51234A.B.C.D.55554.平面向量a,b在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则ab=A.−2B.0C.1D.25.已知,是不重合的平面，m,n是不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是A.若m//，m//，则//B.若m//n，m⊥，则n⊥C.若m⊥，m⊥，则//D.若m⊥，m，则⊥π6.在平面直角坐标系xOy中，已知P(cos,sin)，[0,]，A(1,1)，则OAOP的取值范围是2A.[1,2]B.[0,2]C.[−2,2]D.[2,2]7.如图，已知正六棱锥P−ABCDEF的侧棱长为6，底面边长为3，Q是底面上一个动点，PQ42，则点Q所形成区域的面积为A.4πB.5πC.6πD.7π/π8.已知函数f(x)=sin2x和g(x)=cos2x，f(x)的图象以每秒个单位的速度向左平移，g(x)的图象以每12π秒个单位的速度向右平移，若平移后的两个函数图象重合，则需要的时间至少为24A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒ππ9.已知函数f(x)=sin(x+)(0)，“存在m,n[0,]，函数f(x)的图象既关于直线62x=m对称，又关于点(n,0)对称”是“2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.方波是一种非正弦曲线的波形，广泛应用于数字电路、定时器、、逻辑控制、开关电源等领域.理想方波sin(2n−1)x的解析式为y=a+b，而在实际应用中多采用近似方波发射信号.如2n−1n=1111f(x)=sinx+sin3x+sin5x+sin7x就是一种近似情况，则357A.函数f(x)是最小正周期为π的奇函数πB.函数f(x)的对称轴为x=+2kπ(kZ)2πC.函数f(x)在区间[0,]上单调递增2D.函数f(x)的最大值不大于2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。2i11.若复数z=，则|z|=_________.1+i12.已知函数f(x)=cos2x.若非零实数a,b，使得f(x+a)=bf(x)对xR都成立，则满足条件的一组值可以是a=_________，b=_________..（只需写出一组）13.有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥.已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木制工艺品的体积为_________.14.在△ABC中，A=60，AC=6，AB=4，则ACAB=_________，|CA+CB|=_________.15.如图，在棱长为2的正方体ABCD−ABCD中，点M为AD的中点，点N是侧面DCCD上（包括边111111界）的动点，点P是线段BD上的动点，给出下列四个结论：1/①任意点P，都有CD⊥MP；1②存在点P，使得BD⊥平面MPC；1③存在无数组点N和点P，使得CP//MN；16④点P到直线CD的距离最小值是.13其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）在平面直角坐标系中，角以Ox为始边，终边经过点(3,4).（Ⅰ）求tan及tan2的值；π（Ⅱ）求cos2+sin(+)的值.217.（本小题13分）B在△ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，bsinA−acos=0.2（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若c=1，且AB边上的高是BC边上的高的2倍，求b及△ABC的面积.18.（本小题14分）如图，在三棱柱ABC−ABC中，点E,F分别为AC,BC的中点.11111（Ⅰ）求证：FC//平面ABE；1（Ⅱ）已知CC⊥BC，AB=3，BC=1