2024北京海淀高二（下）期末数学本试卷，共两部分。19道题，共100分。考试时长90分钟。试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.(x−1)5的展开式中，所有二项式的系数和为A.0B.25C.1D.26sinx2.已知函数f(x)=,则f(0)的值为cosxA.0B.1C.−1D.3.若等比数列a的前n项和S=2n−1，则公比q=nn11A.B.−C.2D.−2224.下列函数中，在区间−1,0上的平均变化率最大的时1xA.y=x2B.y=x3C.y=D.y=2x25.将分别写有2,0,2,4的四章卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为A.9B.12C.18D.246.小明投篮3次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响，若投中一次的2分，没投中得0分，总得分为X，则A.E(X)=2.4B.E(X)=4.8C.D(X)=0.48D.D(X)=0.967.已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是3235A.B.C.D.73468.已知等差数列a的前n项和为S，若a0、则“S有最大值”是“公差d0”的nn1nA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设函数f(x)=ln(1−x)+asinx.若f(x)f(0)在(−1,1)上恒成立，则A.a=0B.a1C.0a1D.a=1/10.在经济学中，将产品销量为x件时的总收益称为收益函数，记为R(x)，相应地把R(x)称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平.假设一个企业的边际收益函数R(x)=1000−x(注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析).给出下列三个结论:①当销量为1000件时，总收益最大;②若销量为800件时，总收益为T，则当销量增加400件时，总收益仍为T;③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500.其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。11.(1+2x)4的展开式中含x2项的系数为_________.12.某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为X，则X的所有可能取值为_________，数学期望E(X)=_________.13.已知数列a+1是公比为2的等比数列，若a=0，则a+a++a=________.n112n14.甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲乙两人击中无人机的概率分别为0.5，0.4,且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为_________.若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为0.2；若恰好被两人击中，则被击落的概率为0.6，那么无人机被击落的概率为_______15.已知数列a的前n项和为S，满足a=1,当n2时，S2−a2=.给出下列四个结论:①当=0时,nn1nn1a=−;34②当=−3时,S=2;2024③当=4时,n2,S2恒成立;n④当1时，a从第三项起为递增数列.n其中所有正确结论的序号为_________.三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题8分）已知函数f(x)=(x−1)ex−x2.（Ⅰ）判断f(x)在(−,0)上的单调性，并证明；（Ⅱ）求f(x)在(0,+)上的零点个数./17.（本小题10分）某公司有甲乙两条生产线生产同一种产品，为了解产品的质量情况，对两条生产线生产的产品进行简单随机抽样，经检测得到了A、B的两项质量指标值，记为q,q，定义产品的指标偏差ABQ=q−1+q−2，数据如下表：AB甲生产线抽样产品编号12345678910指标q0.980.961.071.020.990.930.920.961.111.02Aq2.011.971.962.032.041.981.951.992.072.02B