江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题2023—2024学年第二学期五校期初调研测试高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线3x−y−3=0倾斜角为25A．B．C．D．633612．抛物线y=x2的焦点坐标为21111A．,0B．,0C．0,D．0,82823．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列a，其中前几n项分别为2，5，9，14，20，27，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列b，则b=n8A．8B．9C．10D．114．已知数列a,b均为等差数列，a+b=7，a+b=11，则a+b=nn2281056A．9B．18C．16D．27x2y25．已知F为椭圆C:+=1(ab0)的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，a2b21且BF垂直于x轴．若直线AB的斜率为，则椭圆C的离心率为21132A．B．C．D．32536．设aR，若函数f(x)=ex+2ax+1有极值点，则a的取值范围为11A．a0B．a−2C．−a0D．a−227．已知圆O:x2+y2=1，点P是圆C:(x−3)2+(y−4)2=4上的一点，过点P作圆O的的切线与圆O相切于点M,N，则POMN的最小值为A．22B．42C．62D．828．已知a,b,c(0,1)，(a2−ea)lge=lga，(b2−eb)lg3=lgb，(c2−ec)lg2=lgc，则a,b,c的大小关系为A．cbaB．abcC．bcaD．bac二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数f(x)=x3−3x+1，则A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．直线y=−3x是曲线f(x)的切线D．若f(x)在区间[−1,c]上的最大值为3，则−1c210．已知数列a和b满足a=1，b=0，4a=3a−b+4，4b=3b−a−4．则nn11n+1nnn+1nnA．a+b是等比数列B．a−b是等差数列nnnn111C．a+b=D．b=−n+nn2nn2n211．已知点M在圆x2+y2−2x−3=0上，点P(2,1)，Q(3,2)，则A．存在点M，使得MP=1B．存在点M，使得MP=MQπC．MQPD．MQ=2MP4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若函数f(x)的图象是连续平滑曲线，且在区间[a,b]上恒非负，则其图象与直线x=a，x=b，x轴围成的封闭图形的面积称为f(x)在区间[a,b]上的“围面积”．根据牛顿-莱布尼茨公式，计算面积时，若存在函数F(x)满足F(x)=f(x)，则F(b)−F(a)为f(x)在区间[a,b]上的围面积．函数f(x)=cosx在区间,上的围面积是43____________．13．在等比数列a中，a=3,a=81，S为该数列的前n项和，T为数列a2的前nn25nnn项和，且T=tS，则实数t的值是____________．n2nx2y2614．双曲线C:−=1(a0,b0)的左、右焦点分别是F，F，离心率为，点a2b2122P是C的右支上异于顶点的一点，过F作FPF的平分线的垂线，垂足是M，212|MO|=2，若C上一点T满足FTFT=16，则T到C的两条渐近线距离之和为12____________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）131设f(x)=alnx+−x+1，函数y=f(x)的单调增区间是(,1)．2x23（1）求实数a；（2）求函数f(x)的极值．16．（15分）已知点P到点F(1,0)的距离比到直线x=−2的距离小1，记点P的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）过点F的直线与C交于A,B两点，且AF=2FB，求AB．