豫南九校第一次联考理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DBCBBDAABCAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分131514215600016①④三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。……………12分18．（本题满分12分）w.w.^w.k.&s.5*u.c.#omHYPERLINK"http:///"高.考.资.源.网解：（Ⅰ）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形∥且=为平行四边形∥的所成角．中，BF=,PF=，PB=3异面直线PB和DE所成角的余弦为………………6分（Ⅱ）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有：因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，设平面PFB的一个法向量为，则可得即令x=1,得，所以.由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：，解得．………10分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为．………12分19．（本题满分12分）解:I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．……2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P（A）＝，P（B）＝．…………4分记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P（C）＝P（AB）＋＝＝．该运动员获得第一名的概率为．…………6分（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，…………7分则P（X＝50）＝＝，P（X＝70）＝＝，P（X＝90）＝＝，P（X＝110）＝＝．…………9分X的分布列为：X507090110P∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．……12分20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求………………2分设：，把点（2，0）（，）代入得：解得∴方程为………………………………………………………………5分（Ⅱ）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得…………………………7分∴①②………………………9分由，即，得将①②代入（*）式，得，解得…………………11分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或…………………………………………………………………………………12分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，…………8分于是，①即②………………………………10分由，即，得将①、②代入（*）式，得，解得；……11分所以存在直线满足条件，且的方程为：或．………12分21．（本题满分12分）（Ⅰ）解：，┄┄┄┄┄┄1分当时，，所以函数的减区间为，无增区间；当时，，若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；若，此时，所以，所以函数的减区间为，无增区间；综上，当时，函数的减区间为，无增区间，当时，函数的减区间为，增区间为．┄6分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）得，，┄┄┄┄┄┄7分因为，所以，令，则恒成立，由于，当时，，故函数在上是减函数，所以成立；┄┄┄┄┄┄10分当时，若得，故函数在上是增函数，即对，，与题意不符；综上，为所求．┄┄┄┄┄┄12分22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲Ⅰ）证明：，又，，，又故，所以四点共圆．┄┄┄┄5分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，又，，由切割线定理得，所以为所求．┄┄┄┄10分23．（本小题满分10分）w.w.^w.k.&s.5*u.c.#omHYPERLINK"http:///"高.考.资.源.网选修4－5：不等式选讲w.w.^w.k.&s.5*u.c.#omHYPERLINK"http:///"高.考.资.源.网高☆考♂资♀源€网w.w.w.k.s.5