《线性代数（文）第页《线性代数（文）》（1）一、填空题（每小题2分，共20分）1、为2005阶矩阵，且，则||=.2、若三阶方阵的伴随矩阵为，已知||=2，则=.3、设，，则与线性相关时，.4、，则.5、设，则.6、若齐次线性方程组有非零解，则.7、设其中，则=.8、设、分别为线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，则有解的充分必要条件为.9、设向量组，，线性无关，则必满足关系式.10、设三维向量组,则线性关二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、设与都是阶方阵，则下列各式成立的是（）（A）（B）（C）（D）2、阶矩阵可逆的充分必要条件是（）（A）||=0（B）r()<（C）的列秩为（D）的每个行向量均为非零向量.3、为阶矩阵，经若干次初等变换变到矩阵，则必有（）（A）||=||（B）||||（C）r()r()（D）r()=r().4、设均为维向量，下列结论不正确的是（）（A）若对任意一组不全为零的数，都有，则线性无关.（B）若线性相关，则对于任意一组不全为零的数，都有.（C）线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为.（D）线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.5、设是矩阵，元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为，则有非零解的充要条件是（）CABCD三、（本小题8分）计算行列式=四、（本小题8分）设,若矩阵满足,求的值.五、（本小题10分）设三阶矩阵满足，其中列向量，，，试求矩阵.六、（本小题12分）给定向量组求该向量组的秩及该向量组的一个极大无关组，并将其余向量用所求的极大无关组线性表示.七、（本小题12分）当满足何种条件时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？并在有无穷多解时，试用导出组的基础解系表示全部解.八、（本小题7分）解矩阵方程九、（本小题7分）设矩阵.已知线性方程组有解但不唯一，试求(1)a的值；(2)并用其导出组的基础解系表示所有解..十、证明题（本小题共6分）若A满足矩阵方程，试证A可逆,并求《线性代数（文）》(1)标准答案一、填空题(1)、0(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、2(7)、1(8)、(9)、(10)、线性相关二、选择题ACDBC三、解：====-60四、解：五、解：而，故矩阵可逆求得==六、解：令=3，是该向量组的一个极大无关组。七、解：（1）当时，方程组有唯一解.（2）当时，方程组无解.（3）当时，方程组有无穷多解.此时，其同解方程组为：取，则其通解为：（其中c为任意常数）.八、九、解：因方程组有解但不唯一，则，故.此时，其同解方程组为：取，则其通解为：（其中c为任意常数）.十、