《线性代数（文），第页《线性代数（文）》（3）一、填空题：（每小题2分，共20分）1、=_____________.2、.设是阶矩阵,若有矩阵、,使,则是阶矩阵,是阶矩阵.3、若=6，则_________________.4、设为三阶矩阵，且，则____________________.5、已知是三阶数量阵,且，则=.6、设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r，则有非零解的充要条件是______________________.7、线性______关.8、若方程组无解，则k=_____，m=_________.9、设是矩阵,且，则，，.10、若，则=_____________.二.单项选择题（每小题2分，共10分）1、已知向量组线性相关，则()(A)-1(B)-2(C)0(D)12、设,都是阶矩阵，且，则下列一定成立的是()=0或=0(B),都不可逆(C),中至少有一个不可逆(D)+=03、已知是三阶矩阵,且,的伴随矩阵为,则().()()()()4、和为阶可逆矩阵,则()(A)(B)(C)(D)5、若向量组线性无关，则向量组()线性相关.(A)(B)(C)(D)三、(本小题6分)求的秩.四、(本小题6分)求行列式的值五、(本小题10分)已知且，求.六、(本小题10分)求的秩和一个极大线性无关组,并把其余向量用该极大无关组来线性表示.七、(本小题6分)设A为三阶方阵，且，求.八、(本小题6分)设,，求..九、(本小题12分)当为何值时，线性方程组有唯一解.无解.有无穷多组解时求出其解并用导出组的基础解系表示.十.(本小题6分)设为阶可逆方阵,且,证明:的伴随矩阵.十一、证明题(本小题6分)设向量线性无关，证明向量也是线性无关.《线性代数（文）》(3)标准答案一、填空题：(1)、160(2)、;(3)、-12(4)、(5)、(6)、(7)、线性无关(8)、(9)、(10)、二、单项选择题:(1)C(2)C(3)D(4)D(5)C三、四、18五、B=六、为一个极大无关组,七、64八、九、（1）当时方程组有唯一解.（2）当时无解.（3）当时有无穷多组解.同解方程:解为X=+,为任意常数.十、证因为可逆方阵,可得,又已知即有,故得又有十一、证设存在使可以解得是线性无关的