杭州商学院《线性代数（文）》第页《线性代数（文）》（2）一、填空题（每小题2分，共20分）1、.2、方程的全部根为：.3、设阶方阵满足方程，则.4、，则.5、是关于的一次多项式,该式中一次项的系数是..6、向量与，则.7、设为可逆矩阵,,则.8、设，则任意向量可表示为的线性组合为：.9、为四阶方阵，是的伴随矩阵，若=2，则=.10、线性相关，且可由线性表示，则线性关.二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、如果，则行列式=（）（A）-6（B）6（C）4（D）-42、矩阵可逆，则（）（A）（B）（C）（D）3、已知四阶方阵的秩为3，是的三个不同解，且，则的通解可表示为：（）（A）（B）（C）（D）（其中为任意常数）4、设均为阶方阵，若，则下列中总成立的是（）（A）（B）（C）（D）三、（本小题6分）计算行列式=四、（本小题6分）设，，求.五、（本小题10分）设，，且满足，求矩阵.六、（本小题6分）设，求矩阵的秩.七、（本小题10分）给定向量组求该向量组的秩及该向量组的一个极大无关组，并将其余向量用所求的极大无关组线性表示.八、（本小题12分）当取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时，试用导出组的基础解系表示全部解.九、（本小题6分）设，求十、(本小题8分)求线性方程组的全部解(利用基础解系表示)十一、证明题（本小题6分）设为阶可逆矩阵，且，证明：的伴随矩阵《线性代数（文）》试卷（2）标准答案一、填空题(1)、24(2)、2、3、4(3)、(4)、(5)、2;(6)、(7)、2(8)、(9)、128(10)、相二、选择题BCDAC三、解：1四、解：=五、解：，左乘A而，故矩阵可逆，求得六、解：七、解：令=3，是该向量组的一个极大无关组。且八、解：（1）当时，方程组有唯一解.（2）当时，方程组无解.（3）当时，方程组有无穷多解.此时，其同解方程组为：取，则其通解为：（其中为任意常数）.九、设…………十、有无穷多解.同解方程组为：即取有特解：对应齐次方程组令，则有基础解系：原方程组得全部解为：，为任意常数.十、证明题证：，两边右乘，得……