杭州商学院《线性代数》5第页线性代数5一、填空题（每小题2分，共12分）1、设，则.2、设A为n阶方阵满足为n阶单位阵，则.3、四阶方阵，，且，则.4、设四阶矩阵A的行列式，则.5、设,,,,则向量组线性关.6、设矩阵A的秩为，且，则.二、单项选择题（每小题3分，共18分）1、设A和B都是n阶矩阵，则必有（）.（A）（B）（C）（D）2、矩阵A在（）时可能改变其秩.（A）转置（B）初等变换（C）乘一个可逆矩阵（D）乘一个不可逆矩阵3、设齐次线性方程组的基础解系为，，则必有（）.（A）A是矩阵（B）（C）A是矩阵（D）A的列向量组线性无关4、已知矩阵A有一个r阶子式不等于零，则（）.（A）（B）（C）（D）5、设A为阶矩阵，若齐次线性方程组有非零解，则必有（）.（A）（B）（C）（D）6、设均为n阶可逆方阵，且，则可化简为（）.（A）（B）（C）（D）三、计算题(一)（每小题6分，共30分）1、计算行列式.2、已知，，求.3、设A为4阶方阵，，求.4、设，求.5、求向量组的秩和一个极大线性无关组.四、计算题(二)（共34分）1、已知,其中,求A.(本题10分)2、设向量组和；已知可以由线性表示,且与具有相同的秩,求a,b的值.(本题12分)3、线性方程组当取何值时有解？在有无穷多解时，求出全部解（用导出组的基础解系表示）.（本题12分）五、证明题（共6分）设n阶方阵A满足，且，证明.答案一、填空题(1)、(2)、(3)40(4)、27(5)、线性相关.(6)、2二、选择题CDBDAA三、1、解：…(4分)＝……（6分）2、解……(4分)……(6分)3、解(3分).(6分)4、解设,,则,…(1分)而,故.…(6分)5、解……(3分)所以向量组的秩为2，极大无关组为.……(6分)四、1、解由已知.因为所以.…(4分)而，…(8分)故(10分)2、解……(4分)即，且，得，……(8分)则，即…………(12分)3、解，（4分）当或时，有解且无穷多解.(6分)时，全部解为，k任意.（9分）时，全部解为，k任意.（12分）五、证明(3分)，所以.(6分)